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关于多目标线性规划算法的研究

学生：杨智宏

班级：信计1001

学号

指导老师：徐尔副教授

目录

研究方法

线性加权和法

主要思想：给予决策者认为重要的目标较大的权重，次要的较小的权重，得到新的目标函数.

将它的最优解作为在线性加权意义上的“最优解”z

优点：在运算上有简单易行的优点

缺点：没有确定的判断重要程度的方法，计算结果不准确.

目标规划法

目标规划法的模型：

这是一个有n个决策变量，m个目标，2个偏差变量，l个约束条件的优先级目标规划

遗传算法

算法步骤:

算例实现

实例1：实例2：某公司生产甲、乙两种产品，每单位甲产品的利润为10元，乙产品的利润为8元；每单位甲产品和乙产品所需的装配时间为3小时和2小时，而公司可利用的总的装配时间为120（小时/每周），适当的加班超过这个限制是可以的，但在加班时间生产出来的产品每单位利润各少1元.在目前的合同中公司必须每周提供给顾客这两种产品各至少30单位，现在公司要求：(1)尽量减少加班时间；(2)使公司所得的利润最大.

首先，我们就该公司生产计划建立数学模型.

设为每周在正常工作时间内生产甲产品的数量；

为每周在加班时间内生产甲产品的数量；

为每周在正常工作时间内生产乙产品的数量；

为每周在加班时间内生产乙产品的数量；

算例模型

得到如下多目标线性规划方程：

满足约束条件：

算法实例

转化为标准型：

算例实现（线性加权和法）

接下来我们给两个目标函数各给予0.5的权重

则原目标函数可以表示为：

使用matlab求解得到结果为

最优解为

目标值为

算例实现（目标规划法）

转换为目标规划模型：

使用matlab求解得到结果为

最优解为

目标值为

算例实现（多目标遗传算法）

运用罚函数法将约束条件进行处理,得:

算例实现（多目标遗传算法）

最大演化代数，初始群体，交叉概率，变异概率，每个罚因子均取值100.在算法中采用最优保留策略,运行本算法5次,每次计算都能得到该多目标规划问题的可行解.

选第一组：最优解为

目标值为

总结

通过对三种算法的研究，我们发现三种算法各有优缺点.

使用遗传算法得到的算例结果更接近于我们的更理想.同时线性加权和法在操作和运行上简单实用.而目标规划法比较灵活，可以根据决策者的偏好给予目标函数不同的优先级和期望值.

根据三种算法的不同特点，我们可以在具体事例中选择具体算法.

谢谢观看！

请老师批评指正！