初中数学九年级下册《相似三角形的判定》（3）教案.docx

27.2.1相似三角形的判定（3）教案

课题

27.2.1相似三角形的判定（3）

单元

第27单元

学科

数学

年级

九年级（下）

学习

目标

理解并掌握“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定定理。

会运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。

3.通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，从认识上培养学生从特殊到一般的方法认识事物，从思维上培养学生用类比的方法展开思维。

重点

“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。

难点

运用“两组对应边的比相等且它们夹角相等的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

一、创设情景，引出课题

判定两三角形相似的方法

1.定义法:对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似.

2.平行法:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.

3.三边对应成比例的两个三角形相似.

学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等、对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。

类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和2来判断两个三角形相似呢？

如图，小方格的边长都是1.任意画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A,=k，动手计算它们第三组对应边BC和BC的长，它们的比等于k吗？

这两个三角形另外两组对应角∠B与∠B，∠C与∠C是否相等？

∵小方格边长都是1

∴=k，B′C′=，BC=3

∴=k

∵

∴△ABC∽△A′B′C′.

∴∠B=∠B，∠C=∠C′.

探究结果：

如果∠A=∠A,=k

那么△ABC∽△A′B′C′.

教师提问：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？

已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，，∠A＝∠A′.

求证:△ABC∽△A′B′C′.

证明：在△A′B′C′的边A′B′(或延长线)上截取A′D=AB,过点D作DE∥B′C′.

∵DE∥B′C′

∴△A′DE∽△A′B′C′.

∴

又∵，A′D=AB

∴A′E=AC

在△ABC和△A′DE中，A′D=AB，∠A＝∠A′，A′E=AC

∴△A′DE≌△ABC

∴△ABC∽△A′B′C′.

思考

自议

回答问题，回顾知识。

教师出示问题

师生一起回顾上节课学习的关于图形的相似多边形相关知识。

从问题导入知识，引起学生的关注，提高学习的热情。

讲授新课

提炼概念

利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似.简称“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．”

符号语言：

∵,∠B=∠B′

∴△ABC∽△A′B′C.

【想一想】思考：对于△ABC和△A′B′C′，如果，∠B=∠B′，这两个三角形一定会相似吗？

不会。如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等。

教师归纳：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.

三、典例精讲

【例】根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：

∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，

∠A′=120°，A′B′=3cm，A′C′=6cm．

解：，=，

∴

又∠A′=∠A

∴△ABC∽△A′B′C′.

教师出示问题，师生共同探究关于两边成比例且夹角相等的两个三角形相似的知识。

通过例题讲解的形式，对知识点进一步进行讲解，让学生能够更进一步的掌握和熟悉本节课的重难点。

课堂检测

四、巩固训练

1.如图，D是△ABC的边AC上一点，那么下面四个命题中错误的是 ()

A．如果∠ADB＝∠ABC，则△ADB∽△ABC

B．如果∠ABD＝∠C，则△ABD∽△ACB

C．如果eq\f(AB,AC)＝eq\f(AD,AB)，则△ABC∽△ADB

D．如果eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,BC)，则△ADB∽△ABC

答案：D

3．如图所示，添上条件：________________

___________________________________________________，则△ABC∽△ADE.

BC∥DE或∠ABC

＝∠ADE或∠ACB＝∠AED或eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,A