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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.集合,,则()
A. B. C. D.
2.已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
3.在中,D为的中点,E为上靠近点B的三等分点,且,相交于点P,则()
A. B.
C. D.
4.已知抛物线:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,其中点在第一象限,若弦的长为,则()
A.2或 B.3或 C.4或 D.5或
5.已知角的终边经过点P(),则sin()=
A. B. C. D.
6.已知复数,,则()
A. B. C. D.
7.已知函数是偶函数,当时,函数单调递减,设,,,则的大小关系为()
A. B. C. D.
8.设等差数列的前项和为,若,则()
A.10 B.9 C.8 D.7
9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?现有这样一个相关的问题:将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列,构成一个数列,则该数列各项之和为()
A.56383 B.57171 C.59189 D.61242
10.记等差数列的公差为,前项和为.若,,则()
A. B. C. D.
11.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
12.已知为定义在上的奇函数,且满足当时,,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上,当PA最长时,则______________;四棱锥P-ABCD的体积为______________.
14.已知函数,对于任意都有,则的值为______________.
15.已知,则______,______.
16.已知函数在处的切线与直线平行,则为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,直线是曲线在处的切线.
(1)求证:无论实数取何值,直线恒过定点,并求出该定点的坐标;
(2)若直线经过点,试判断函数的零点个数并证明.
18.(12分)在中,内角的对边分别为,且
(1)求;
(2)若,且面积的最大值为,求周长的取值范围.
19.(12分)如图,正方体的棱长为2,为棱的中点.
(1)面出过点且与直线垂直的平面,标出该平面与正方体各个面的交线(不必说明画法及理由);
(2)求与该平面所成角的正弦值.
20.(12分)已知函数,.
(1)若曲线在点处的切线方程为,求,;
(2)当时,,求实数的取值范围.
21.(12分)已知多面体中,、均垂直于平面,,,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)已知函数.
(Ⅰ)已知是的一个极值点,求曲线在处的切线方程
(Ⅱ)讨论关于的方程根的个数.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
计算,再计算交集得到答案.
【详解】
,,故.
故选:.
【点睛】
本题考查了交集运算,属于简单题.
2、B
【解析】
求出的表达式,画出函数图象,结合图象以及二次方程实根的分布,求出的范围即可.
【详解】
解:令,则,
则,
故,如图示:
由,
得,
函数恒过,,
由,,
可得,,,
若方程有唯一
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