空间解析几何与向量代数论文.docx

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空间解析几何与向量代数

呼伦贝尔学院

计算机科学与技术学院

效劳外包一班

2013级

2014.5.4

小组成员：

宋宝文

柏白鸽

强白坤龙

空间解析几何与向量代数

摘要：深入了解空间解析几何与向量代数的概念，一一讲述他们的区别和用途。向量的集中加减乘法和运算规律，还有空间直线与平面的关系。

关键词：向量；向量代数；空间几何

第一局部：向量代数

第一节：向量

一.向量的概念：

向量：既有大小，又有方向的量成为向量〔又称矢量〕。

l表示法：有向线段a或a。

l

.v.

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.

l向量的模:向量的打小，记作|a|。

l

向径〔矢径〕：起点为原点的向量。

自由向量：与起点无关的向量。

单位向量：模为1的向量。

l

零向量：模为0的向量，记作0或0.

假设向量a与b大小相等，方向一样，那么称a与b相等，记作a=

假设向量a与b大小相等，方向一样，那么称a与b相等，记作a=b；

llll

假设向量a与b方向一样或相反，那么称a与b平行，记作a//b

ll规定：零向量与任何向量平行；与a的模一样，但方向相反的向量称为

ll

l记作-a；因平行向量可平移到同一直线上，故两向量平行又称两向量共线。假设K3个向量经平移可移到同一平面上，那么称此K个向量共面。

l

二.向量的线性运算

1.向量的加法

平行四边形法那么：

ba+bl

ba+b

三角形法那么：

llla

lll

运算规律：交换律a+b=b+a

运算规律：交换律a+b=b+aa与b

llllll

结合律：〔a+b〕+c=a+〔b+c〕

三角形法那么可推广到多个向量相加。

2.向量的减法

b-a=b+〔

b-a=b+〔a〕

lllll

b-abb-a

.v.

..

特别当b=a时，有a-a=a〔a〕

特别当b=a时，有a-a=a〔a〕=0；

llll

三角不等式：|b+a|；|a-b|；

3.向量与数的乘法是一个数，与a的乘积是一个新向量，记作a。

3.向量与数的乘法是一个数，与a的乘积是一个新向量，记作a。

llll

规定：a与a同向时，|a|=|a|；

ll总之：|a||

ll

三.向量的模、方向角

1.向量的模与两点间的距离公式

l设r〔x,y,z〕,作omr，那么有ropoq

l

Q

O

Y

P

X

RZ

由勾股定理得：

|r||OM|B

A

对两点A〔〕与B〔〕因ABOBOA()

得两点间的距离公式：

|AB||AB|

第二节：数量积向量积

一.两向量的数量积

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