河北邢台一中2024届高三第五次模拟考试数学试卷含解析.doc

河北邢台一中2024届高三第五次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

2．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）

A． B． C． D．

3．已知集合,，则

A． B．

C． D．

4．设是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

5．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

6．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

7．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

8．已知复数满足，且，则（）

A．3 B． C． D．

9．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

10．已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

11．已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，且则“”是“”的()条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

12．已知函数，则下列结论错误的是()

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图象关于点对称

C．函数在上单调递增

D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数为奇函数，则_______.

14．已知，若，则________.

15．已知，那么______.

16．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

18．（12分）已知，，

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且，，求边上的高的最大值．

19．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

20．（12分）已知变换将平面上的点，分别变换为点，．设变换对应的矩阵为．

（1）求矩阵；

（2）求矩阵的特征值．

21．（12分）试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N．

22．（10分）如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.

（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据对数性质可知，再根据集合的交集运算即可求解.

【详解】

∵，

集合，

∴由交集运算可得.

故选：A.

【点睛】

本题考查由对数的性质比较大小，集合交集的简单运算，属于基础题.

2、B

【解析】

分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.

【详解】

对于，图象如下图所示：

则函数在定义域上不单调，错误；

对于，的图象如下图所示：

则在定义域上单调递增，且值域为，正确；

对于，的图象如下图所示：

则函数单调递增，但值域为，错误；

对于，的图象如下图所示：

则函数在定义域上不单调，错误.

故选：.

【点睛】

本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.

3、D

【解析】

因为,,所以,,故选D．

4、A

【解析】

利用复数的乘法运算可求得结果.

【详解】

由复数的乘法法则得.

故选：A.

【点睛】

本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题.

5、A

【解析】

根据椭圆与双曲线离心率的表示形式，结合和的离心率之积为，即可得的关系，进而得双曲线的离心率方程.

【详解】

椭圆的方程，双曲线的方程为，

则椭圆离心率，双曲线的离心率，

由和的离心率之积为，

即，

解得，

所以渐近线方程为，

化简可得，

故选：A.

【点睛】

本题考查了椭圆与双曲线简单几何性质应用，椭圆与双曲线离心率表示形式，双曲线渐近线方程求法，属于基础题.

6、D

【解析