河南省安阳市安阳县第一高级中学2024年高考仿真模拟数学试卷含解析.doc

河南省安阳市安阳县第一高级中学2024年高考仿真模拟数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．两圆和相外切，且，则的最大值为（）

A． B．9 C． D．1

3．已知是边长为1的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（）

A． B． C． D．

4．已知随机变量服从正态分布，且，则（）

A． B． C． D．

5．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）

A． B． C． D．

6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

7．若直线经过抛物线的焦点，则（）

A． B． C．2 D．

8．已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为()

A． B． C． D．

9．如图所示，为了测量、两座岛屿间的距离，小船从初始位置出发，已知在的北偏西的方向上，在的北偏东的方向上，现在船往东开2百海里到达处，此时测得在的北偏西的方向上，再开回处，由向西开百海里到达处，测得在的北偏东的方向上，则、两座岛屿间的距离为（）

A．3 B． C．4 D．

10．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

11．设复数满足，在复平面内对应的点为，则（）

A． B． C． D．

12．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，若，则a的取值范围是______．

14．若，且，则的最小值是______.

15．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是．

16．已知集合，，则____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

18．（12分）已知曲线的参数方程为为参数),以直角坐标系原点为极点,以轴正半轴为极轴并取相同的单位长度建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为,求曲线上的点到直线的最大距离.

19．（12分）“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习．甲组一共有人，其中男生人，女生人，乙组一共有人，其中男生人，女生人，现要从这人的两个兴趣小组中抽出人参加学校的环保知识竞赛.

（1）设事件为“选出的这个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件发生的概率；

（2）用表示抽取的人中乙组女生的人数，求随机变量的分布列和期望

20．（12分）已知函数，.

（1）若不等式的解集为，求的值.

（2）若当时，，求的取值范围.

21．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.

（1）求证：；

（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知数列的前n项和为，且n、、成等差数列，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据双曲线的定义可得的边长为，然后在中应用余弦定理得的等式，从而求得离心率．

【详解】

由题意，，又，

∴，∴，

在中，

即，∴．

故选：D．

【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，解题关键是应用双曲线的定义把到两焦点距离用表示，然后用余弦定理建立关系式．

2、A

【解析】

由两圆相外切，得出，结合二次函数的性质，即可得出答案.

【详解】

因为两圆和相外切

所以，即

当时，取最大值

故选：A

【点睛】

本题主要考查了由圆与圆的位置关系求参数，属于中档题.

3、D

【解析】

设，，作为一个基底，表示向量，，，然后再用数量积公式求解.

【详解】

设，，

所以，，，

所以.

故选：D