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河南省安阳市第二中学2023-2024学年高考考前模拟数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题:使成立.则为()
A.均成立 B.均成立
C.使成立 D.使成立
2.已知六棱锥各顶点都在同一个球(记为球)的球面上,且底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,若,,则球的表面积为()
A. B. C. D.
3.若的展开式中二项式系数和为256,则二项式展开式中有理项系数之和为()
A.85 B.84 C.57 D.56
4.把满足条件(1),,(2),,使得的函数称为“D函数”,下列函数是“D函数”的个数为()
①②③④⑤
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知向量,,若,则()
A. B. C. D.
6.如图所示,直三棱柱的高为4,底面边长分别是5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8,则球的体积为()
A.1605π3 B.642
7.圆心为且和轴相切的圆的方程是()
A. B.
C. D.
8.已知函数在上单调递增,则的取值范围()
A. B. C. D.
9.设函数恰有两个极值点,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
10.已知角的终边经过点,则
A. B.
C. D.
11.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是()
A.
B.
C.
D.
12.已知为正项等比数列,是它的前项和,若,且与的等差中项为,则的值是()
A.29 B.30 C.31 D.32
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知数列的前项和为,且成等差数列,,数列的前项和为,则满足的最小正整数的值为______________.
14.函数在处的切线方程是____________.
15.根据如图的算法,输出的结果是_________.
16.过抛物线C:()的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点,过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若,则l的斜率为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥中,侧棱底面,,,,是棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,点是线段上一点,且,求直线与平面所成角的正弦值.
18.(12分)已知函数,.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)若,当时,函数,求函数的最小值.
19.(12分)已知函数的定义域为,且满足,当时,有,且.
(1)求不等式的解集;
(2)对任意,恒成立,求实数的取值范围.
20.(12分)数列满足,是与的等差中项.
(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
21.(12分)已知函数.
(1)讨论函数的极值;
(2)记关于的方程的两根分别为,求证:.
22.(10分)[选修4-5:不等式选讲]:已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)设,,且的最小值为.若,求的最小值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
试题分析:原命题为特称命题,故其否定为全称命题,即.
考点:全称命题.
2、D
【解析】
由题意,得出六棱锥为正六棱锥,求得,再结合球的性质,求得球的半径,利用表面积公式,即可求解.
【详解】
由题意,六棱锥底面为正六边形,顶点在底面上的射影是正六边形的中心,可得此六棱锥为正六棱锥,
又由,所以,
在直角中,因为,所以,
设外接球的半径为,
在中,可得,即,解得,
所以外接球的表面积为.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了正棱锥的几何结构特征,以及外接球的表面积的计算,其中解答中熟记几何体的结构特征,熟练应用球的性质求得球的半径是解答的关键,着
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