专题21：万有引力定律及其应用-2023年高中物理学业水平考试必备考点归纳与测试（全国通用）（原卷版）.docxVIP

2023年高中物理学业水平考试必备考点归纳与测试

专题21：万有引力定律及其应用

考点归纳21.1万有引力定律

考点归纳

一、行星与太阳间的引力

1．猜想

行星围绕太阳的运动可能是太阳的引力作用造成的，太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关．

2．模型简化

行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．

3．太阳对行星的引力

F＝eq\f(mv2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2πr,T)))eq\s\up20(2)·eq\f(1,r)＝eq\f(4π2mr,T2).

结合开普勒第三定律得：F∝eq\f(m,r2).

4．行星对太阳的引力

根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝eq\f(M,r2).

5．太阳与行星间的引力

由于F∝eq\f(m,r2)、F′∝eq\f(M,r2)，且F＝F′，则有F∝eq\f(Mm,r2)，写成等式F＝Geq\f(Mm,r2)，式中G为比例系数．

二、月—地检验

1．猜想：维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是同一种力，遵从“平方反比”的规律．

2．推理：物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的eq\f(1,602)．

3．结论：计算结果与预期符合得很好．这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律．

三、万有引力定律

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．

2．表达式：F＝Geq\f(m1m2,r2).

3．引力常量G：由英国物理学家卡文迪什测量得出，常取G＝6.67×10－11N·m2/kg2.

4.对万有引力定律的理解

（1）公式：F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，称为引力常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。

（2）适用条件：

①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用

②万有引力定律也适用于计算两个质量分布均匀的球体间的相互作用，其中r是两个球体球心间的距离

③计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心与质点间的距离

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r为两物体质心间的距离

万有引力的特性

①普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力

②相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律

③宏观性：在地面上的一般物体之间，由于质量比较小，物体间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间，或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用

④特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，与所在空间的性质无关，与周围是否存在其他物体无关。

21.2万有引力理论的应用

一、地球质量的计算

1.依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2).

2.结论：M＝eq\f(gR2,G)，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．

3．地球表面上的重力与万有引力的关系

如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝Geq\f(Mm,R2).

图中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F2就是物体的重力mg，故一般情况下mg＜Geq\f(Mm,R2).

4．重力与纬度的关系

(1)在赤道上：重力和向心力在一条直线上，Geq\f(Mm,R2)＝mω2R＋mg.

(2)在两极上：F向＝0，Geq\f(Mm,R2)＝mg.

(3)在一般位置：重力是万有引力的一个分力，Geq\f(Mm,R2)＞mg.越靠近南北两极g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg.

5．重力、重力加速度与高度的关系

(1)地球表面物体的重力约等于地球对物体的万有引力，即mg＝Geq\f(Mm,R2)，所以地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2).

(2)地球上空h高度处，万有引力等于重力，即mg＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，所以h高度处的重力加速度g＝eq\f(GM,（R＋h）2).

二、其他星体质量的计算

1．天体质量的计算

重力加速度法

环绕法

情景

已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度