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计数的需要
负整数
表示相反意义的量
实数
有理数
整数
自然数
(正整数和零)
测量、分配中的等分
度量正方形的对角线等
例:x+3=0
分数
例:3x+5=0
无理数
N
Z
Q
R
思考:
引入一个新数:
没有实数根
一、i的引入
(1)规定i21,其中i叫做虚数单位
(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.
①实数a与i相加得a+i;
②i与实数b相乘得bi,并规定0•i=0;
③bi与实数a相加得a+bi;
二、复数的概念
定义:把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数。通常用字母z表示.
全体复数组成的集合叫做复数集,记作C。
其中i为虚数单位。
P70页练习1说出下列复数的实部和虚部:
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.
三、两个复数相等
特别地,a+bi=0
a=0,b=0
注意:1.一般对两个复数只能说相等或不相等;不能比较大小.
2.若两个复数能比较大小,则这两个复数一定全是实数.
则
解:依题意得
1、解:依题意得
x+y=2x+3y
解得
x=4
2、解:依题意得
解得
x=2
思考:复数集C和实数集R之间有什么关系?
复数a+bi
0、
b=0
实数
b≠0
虚数
a=0,b≠0
纯虚数
a≠0,b≠0
非纯虚数
2、
四、复数的分类
复数集
虚数集
实数集
纯虚数集
例:
例:
例:
P70练习2:指出下列各数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数。
注:形如bi的数不一定是纯虚数,只有b∈R且b≠0时才是纯虚数.
判断:形如bi的数一定是纯虚数。()
×
课堂小结
一、虚数单位i的引入:i21;
二、复数有关概念:
代数形式:
(实部,虚部)
三、复数相等
四、复数的分类
复数a+bi
b=0
实数
b≠0
虚数
a=0,b≠0
纯虚数
a≠0,b≠0
非纯虚数
A
B
答案:(1)m=3
(2)m=-2或m=-1
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