实际问题与二元一次方程2.docxVIP

盐池县第二中学集体备课教学设计

年级：七学科：数学总课时：时间：年月日星期

集体备课教师

主备人

杨丁

备课组

成员

冯美玲王生雨张斌艳王小莲李凤

课题

课题一：8.3实际问题与二元一次方程组（第二课时）

学情分析

学生已经掌握了二元一次方程组的解法，并且方程组是结合实际问题产生的，所以学生对于运用二元一次方程组解实际问题并不陌生。

教材分析

本节课主要通过具体实际问题探究如何用二元一次方程组解决，进一步提高分析问题中的等量关系、设未知数、列方程组、解方程组的能力。

教学目标

能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想

教学重点

探究用二元一次方程组解决比例问题、行程问题、分段问题、几何问题

教学难点

利用二元一次方程组解决比例、几何等问题.

教法

学法

讲授法自主学习、合作学习

研讨记录

教学过程

二次备课

一、复习引入：

用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；

(2)设元：用字母表示题目中的未知数；

(3)列方程组：根据两个个等量关系列出方程组；

(4)解方程组：利用代入消元法法或加减消元法解出未知数的值；

(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.

二、合作探究

1、比例、几何问题

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？

方法1：竖着画，把长分成两段，则宽不变

问题：你能找到那些等量关系？

1.大长方形的长=200m

2.甲、乙两种作物总产量比=3:4

总产量=单位面积产量×面积

解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.

设AE＝xm，BE＝ym.则

x+y=200

100x:200y=3:4

整理，得x+y=200

400x=600y

原方程组的解是x=120

y=80

答:过长方形土地的长边上离一端120米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种植物.

问题：你还有其他方法吗？

横着画，把宽分成两段，则长不变。

等量关系式有哪些？

大长方形的宽=100m

甲、乙两种作物总产量比=3:4

总产量=单位面积产量×面积

解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.

设DE＝xm，AE＝ym.

根据题意列方程组为

x+y=100

200x:400y=3:4

原方程组的解是x=60

y=40

答:过长方形土地的短边上离一端60米处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种植物.

自主学习

1、一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套?

解：x人生产圆形铁片，y人生产长方形铁片,则

x+y=42

120x:80y=2:1

整理，得

解得x=24

y=18

解：24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片

2、某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费.

甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”

乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”

请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？

等量关系：0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费=总车费.

解设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.则

x+(11-3)y=17

x+(23-3)y=35

原方程组的解是

x=5

y=1.5

答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.

3、8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长河宽分别是多少?（单位cm）

课堂小结：

用二元一次方程组解决实际问题的步骤：

(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；

(2)设元：用字母表示题目中的未知数；

(3)列方程组：根据两个个等量关系列出方程组；

(4)解方程组：利用代入消元法法或加减消元法解出未知数的值；

(5)检验并