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专题08二次函数综合过关检测
(考试时间:90分钟,试卷满分:100分)
一、单选题(本题共8小题,每题3分,共24分)
1.抛物线经过变换后,得到抛物线,则这个变换方式可以是(????)
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
【答案】D
【分析】此题主要考查了次函数图象与几何变换,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减.根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.
【详解】解:抛物线的顶点坐标是,抛物线的顶点坐标是,
则该变换可以是向下平移2个单位.
故选:D.
2.平移二次函数的图象,使其顶点落在第二象限,且顶点到轴的距离为2,到轴的距离为3,则平移后二次函数的解析式为(????)
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题主要考查二次函数的平移,以及二次函数的顶点式,熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.根据题意得到顶点坐标为,即可得到答案.
【详解】解:根据题意可得,顶点坐标为,
故平移后二次函数的解析式为.
故选C.
3.在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于、两点,设,,则的值是(????)
A.1 B.4 C. D.
【答案】D
【分析】本题考查一次函数与二次函数交点问题,一元二次方程根与系数的关系,联立一次函数与二次函数解析式,建立方程,根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.
【详解】解:直线与抛物线交于、两点,,,
,即,
,
故选:D.
4.函数与函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查的是一次函数与二次函数图象共存的问题,掌握二次函数与一次函数的图象与性质是解题的关键.根据二次函数和一次函数图象性质分别得出、的符号,即可得答案.
【详解】解:A、由二次函数图象可得,,由一次函数图象可得,,故该选项符合题意;
B、由二次函数图象可得,,由一次函数图象可得,,故该选项不符合题意;
C、由二次函数图象可得,,由次函数图象可得,,故该选项不符合题意;
D、由二次函数图象可得得,,由一次函数图象可得,,故该选项不符合题意.
故选:A.
5.二次函数中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
…
0
1
4
…
…
16
7
0
…
下列结论正确的是(???)
A. B.当函数值时,对应x的取值范围是
C.顶点坐标为 D.若点,都在抛物线上,则
【答案】B
【分析】本题考查二次函数的图象与性质,本题根据表中数据找出二次函数的对称轴,利用二次函数图象对称性、增减性和顶点坐标特点,即可解题.
【详解】解:根据,和,,可知二次函数的对称轴为,
所以顶点坐标为,错误,即C项不符合题意.
根据,,,即离对称轴越近,函数值越小,所以二次函数开口向上,即,所以A项错误,不符合题意.
,,结合二次函数对称性可知,,,所以当函数值时,对应x的取值范围是,正确,即B项符合题意.
,,,根据离对称轴越近,函数值越小,有,
所以D项错误,不符合题意.
故选:B.
6.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A.?? B.??
C.?? D.??
【答案】B
【分析】本题考查一次函数、二次函数图象综合判断,由选项中图象可判断a,b符号不同,分类讨论求解.
【详解】解:∵,
∴抛物线对称轴为直线,
当抛物线对称轴在y轴右侧时,,
,符号不同,
当,时,抛物线开口向上,直线上升,直线与轴交点在轴下方,
当,时,抛物线开口向下,直线下降,直线与轴交点在轴上方,
故选:B.
7.如图,抛物线经过正方形的三个顶点A,B,C,点C在y轴上,则的值为(????)
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质及正方形的性质.连接,交y轴于点D,根据二次函数图象的性质和正方形的性质得,进而得到,将A的坐标代入求解即可.
【详解】解:连接,交y轴于点D,
??
当时,则,即,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴点,
∴,
解得:,
故选:B.
8.如图,抛物线与x轴交于A、B两点,P是以点为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段的中点,连接,则线段的最大值是(????)
A.3 B. C. D.4
【答案】C
【分析】连接,由三角形中位线的判定和性质可得是的中位线,因此,由此得当最大时,的值最大.连接交于,此时最大,求出的值,即可知的最大值.
本题考查了二次函数的性质、圆的性质,三角形中位线的判定和性质,掌握“从圆外一点到圆上各点的连线中,经过圆心的这条线段最长”这一点知识是解题的关键.
【详解】
连接,由得,
时,
,.
∵Q是线段的中点,O是线段的中点,
∴是的中位线,
,
当最大时,的值最大,
∴当过圆心C时,最大.
如图,连接交于,
当P点运动到时,最大,
,,
,
,
∴
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