安徽省合肥市瑶海区第三十八中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题【含答案】.docx

2023-2024学年度九年级第一学期期中考试

数学试卷

温馨提示：

亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟．希望你仔细审题，认真作答，遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.二次函数图象的顶点所在的象限是（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【详解】根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限．

解：，

顶点坐标为，

顶点在第二象限．

故选：．

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．

2.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解．

【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为；

故选B．

【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键．

3.对于反比例函数，下列说法正确的是（）

A.图象经过点 B.图象位于第一、三象限

C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而增大

【答案】B

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【详解】解：，点不满足关系式，因此A选项不符合题意；

；

它的图象在第一、三象限，因此选项符合题意；

当时，它的图象在第三象限，随的增大而增小，因此C选项不符合题意；

当时，它的图象在第一象限，随的增大而增小，因此D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

4.二次函数的图象与轴有一个交点在轴右侧，则的值可以是（）

A. B.0 C.2 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据根与系数的关系可得：，，二次函数的图象与轴有一个交点在轴右侧，可得，为异号，从而可求解．

【详解】解：设二次函数的图象与轴交点的横坐标为、，

即一元二次方程的根为、，

由根与系数的关系得：，，

二次函数的图象与轴有一个交点在轴右侧，

，为异号，

，

故选A．

【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，根与系数之间的关系，关键是根与系数之间的关系的应用．

5.己知二次函数，若，，满足，，则（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据等式性质得到，进而利用不等式的性质可判断；再根据二次函数的性质可判断其图象与x轴有交点，利用判断求解即可．

【详解】解：∵，

∴，

∵

∴，则；

∵当时，，

∴二次函数的图象与x轴有交点，

∴，则，

故选：D．

【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、二次函数的图象与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与x轴的交点问题是解答的关键．

6.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可．

【详解】解：∵在反比例函数图象上，

∴，

∴反比例函数解析式为，

∵在反比例函数图象上，

∴，

∴，

由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，

∴关于x的不等式的解集为或，

故选：A．

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B的坐标．

7.一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）

A.甲同学 B.乙同学 C.丙同学 D.丁同学

【答案】C

【解析】

【分析】根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值即可判断．

【详解】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，

∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，

∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，

∵最小，

∴丙同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远．

故选：C

【点睛】本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值是本题关键．

8.如图，抛物线y=ax2