中考数学 多边形与平行四边形测试卷（全国通用）.docx

专题26多边形与平行四边形【二十个题型】

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【题型1计算多边形对角线条数】 1

【题型2对角线分三角形个数问题】 4

【题型3多边形内角和问题】 5

【题型4多边形的外角问题】 5

【题型5多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合运用】 6

【题型6利用平行四边形的性质求解】 7

【题型7利用平行四边形的性质证明】 8

【题型8构成平行四边形的条件】 10

【题型9证明四边形是平行四边形】 11

【题型10与平行四边形有关的新定义问题】 12

【题型11利用平行四边形的性质与判定求解】 14

【题型12利用平行四边形的性质与判定证明】 15

【题型13平行四边形性质与判定的实际应用】 16

【题型14与三角形中位线有关的计算】 18

【题型15与三角形中位线有关的证明】 19

【题型16与三角形中位线有关的规律探究】 21

【题型17与三角形中位线有关的格点作图】 22

【题型18三角形中位线的实际应用】 24

【题型19连接两点构造三角形中位线】 26

【题型20已知中点，取另一条线段的中点构造中位线】 27

【知识点多边形与平行四边形】

1.多边形的相关概念

多边形的定义：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.?

多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n－3）条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)

个三角形，n边形的对角线条数为n(

多边形内角和定理：n边形的内角和为(n?2)?180°（n≥3）.

【解题技巧】

1）n边形的内角和随边数的增加而增加，边数每增加1，内角和增加180°.

2）任意多边形的内角和均为180°的整数倍.

3）利用多边形内角和定理可解决三类问题：①已知多边形的边数求内角和；

②已知多边形的内角和求边数；

③已知足够的角度条件下求某一个内角的度数．

多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于360°，与多边形的形状和边数无关.

正多边形的定义：各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形.

【解题技巧】

1）正n边形的每个内角为（n-2

2）正n边形有n条对称轴．

3）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．

【易错混淆】

多边形的有关计算公式有很多，一定要牢记，代错公式容易导致错误：

①n边形内角和＝（n－2）×180°（n≥3）.

②从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，n个顶点可以引出n（n-3）条对角线，但是每条对角线计算了两次，因此n边形共有n(n-

③n边形的边数＝（内角和÷180°）＋2.

④n边形的外角和是360°.

⑤n边形的外角和加内角和＝n×180°.

⑥在n边形内任取一点O，连接O与各个顶点，把n边形分成n个三角形；在n边形的任意一边上任取一点O，连接O点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n－1）个三角形；连接n边形的任一顶点A与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n－2）个三角形．

2.平行四边形的性质与判定

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

平行四边形的表示：用符号“?”表示，平行四边形ABCD记作“?ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

平行四边形的性质：1)对边平行且相等；2)对角相等、邻角互补；3)对角线互相平分；

4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心.

【解题技巧】

1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．

2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．

3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．

4）如图①，AE平分∠BAD，则可利用平行线的性质结合等角对等边得到△ABE为等腰三角形，即AB=BE．

5）如图②，已知点E为AD上一点，根据平行线间的距离处处相等，可得S△BEC=S△ABE+S△CDE．

6）如图③，根据平行四边形的面积的求法，可得AE·BC=AF·CD．

平行四边形的判定定理：

①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．

【解题技巧】

一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多种方法，主要有以下三种思路：

1）当已知条件中有关于所证四边形