27.1 反比例函数 预学检验+课堂导学（同步练习）2023-2024学年冀教版数学九年级上册.docVIP

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第二十七章反比例函数

27.1反比例函数

1．已知某种铅笔的购买单价是0.4元，设购买这种铅笔的数量为x支，所花费的总金额为y元．则用含x的代数式表示y的关系式为____________．

2．一个长方形的长为a，宽为b，这个长方形的面积S＝________；

3．周六小明在长为1000m的路段上进行自行车骑车训练，行驶全程所用时间为ts，行驶的平均速度为vm/s，则vt＝__________．

4．一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么就称y是x的________，x叫做____________．

5．一般地，我们把形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数叫做__________函数，其中非0常数k叫做__________________．

1．一般地，如果变量y和变量x之间的函数关系可以表示成________(k为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，k称为________．

2．下列函数中，是反比例函数的是()

A．y＝－eq\f(x,2) B．y＝eq\f(1,x)－1

C．y＝－eq\f(2,x) D．y＝－eq\f(1,x2)

3．若函数y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m的值为________．

4．已知y－3与x＋2成反比例，且当x＝2时，y＝7，则当y＝1时，x的值为__________．

5．[2023重庆九龙坡区期末]若某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为__________．

6．已知y是x的反比例函数，当x＝5时，y＝－1.

(1)写出这个反比例函数的表达式；

(2)当x＝－5时，求y的值．

知识点1反比例函数的概念

[2023怀化期末]下列函数不是反比例函数的是()

A．y＝3x－1 B．y＝－eq\f(x,3) C．xy＝5 D．y＝eq\f(1,2x)

变式1－1[2023宜春期中]若函数y＝(m＋2)·x|m|－3是反比例函数，则m的值是______．

变式1－2下列函数中，y是x的反比例函数的有________________(填序号)．

(1)y＝－eq\f(x,7)；(2)y＝－eq\f(5,x)；

(3)y＝eq\f(－4,3x)；(4)xy＝eq\f(1,6)；

(5)y＝x－3；(6)y＝x－1；

(7)eq\f(y,x)＝4；(8)y＝eq\f(2,x＋1)；

(9)y＝eq\f(a－5,x)(a为常数，a≠5)．

知识点2确定反比例函数表达式

已知y是x的反比例函数，并且当x＝－3时，y＝4.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当x＝2时，求y的值．

变式2笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化，已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：

频率f/MHz

10

15

40

波长λ/m

24

16

6

(1)求波长λ关于频率f的函数关系式；

(2)当λ＝8m时，求此电磁波的频率f.

第二十七章反比例函数

27.1反比例函数

1．y＝0.4x2.ab3.1000

4．函数；自变量5.正比例；比例系数

1．y＝eq\f(k,x)；比例系数2.C3.－14.－105.y＝eq\f(100,x)

6．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝eq\f(k,x)，

∵当x＝5时，y＝－1，∴－1＝eq\f(k,5)，

∴k＝－5，∴反比例函数的表达式为y＝eq\f(－5,x).

(2)令x＝－5，则y＝eq\f(－5,－5)＝1.

例1B变式1－1.2变式1－2.(2)(3)(4)(6)(9)

例2解：(1)设y关于x的函数表达式为y＝eq\f(k,x)(k≠0)，把x＝－3，y＝4代入y＝eq\f(k,x)(k≠0)，得4＝eq\f(k,－3)，解得k＝－12.

所以y关于x的函数表达式为y＝－eq\f(12,x).

(2)当x＝2时，y＝－eq\f(12,2)＝－6.

变式2.解：(1)因为波长λ与频率f是反比例函数关系，

所以设波长λ与频率f的函数表达式为λ＝eq\f(k,f)，

由表可知，当λ＝24时，f＝10，所以k＝24×10＝240，

故波长λ关于频率f的函数表达式为λ＝eq\f(240,f).

(2)将λ＝8m代入λ＝eq