北京大学医学部医学统计学进阶1第1讲 多重线性回归与相关.ppt

多重线性回归与相关;主要内容;医学上，许多现象之间都有相互联系，例如：身高与体重、父亲身高与儿子身高、体温与脉搏、产前检查与婴儿体重、乙肝病毒与乙肝等。

在这些有关系的现象中，它们之间联系的程度和性质也各不相同。;

关系：可以说乙肝病毒感染是前因，得了乙肝是后果，乙肝病毒和乙肝之间是因果关系；但是，有的现象之间因果不清，只是伴随关系，例如丈夫的身高和妻子的身高之间，就不能说有因果关系。;相关就是用于研究和解释两个变量之间相互关系的。;复习：直线相关;二、相关系数;一个产科医师发现孕妇尿中雌三醇含量与产儿的体重有关。

于是设想，通过测量待产妇尿中雌三醇含量，可以预测产儿体重，以便对低出生体重进行预防。因此收集了31例待产妇24小时的尿，测量其中的雌三醇含量，同时记录产儿的体重。

问尿中雌三醇含量与产儿体重之间相关系数是多少？是正相关还是负相关？

分析问题：总体-样本、目的、变量、关系;编号?

（1）

;SPSS计算程序;;;从计算结果可以知道，31例待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间呈正相关，相关系数是0.61。;根据资料类型选择不同的方法计算r;问题：

我们能否得出结论：待产妇尿中雌三醇含量与产儿体重之间成正相关，相关系数是0.61?为什么？;三、相关系数的假设检验;对相关系数的假设检验，常用t检验，选用统计量t的计算公式如下：

;H0：?=0

H1：?≠0

?=0.05

r=0.61,n=31,代入公式t=;;另外的例子：;

;1、身高与肺活量的简单相关系数;2、体重与肺活量的简单相关系数;3、身高与体重的简单相关系数;第一节偏相关;一、概念;当控制一个变量时，偏相关系数的计算公式：

;

;;身高与肺活量的偏相关系数（体重为控制变量）;PARTIALCORRELATIONCOEFFICIENTS

Controllingfor..X1（身高）

Y（肺活量）X2（体重）

Y1.0000.569

(0)(26)

P=.P=.002

X2.5691.0000

(26)(0)

P=.002P=.;;一、回归方程

二、回归系数

三、回归系数的假设检验

四、直线回归的应用;知道了两个变量之间有直线相关关系，并且一个变量的变化会引起另一个变量的变化，这时，如果它们之间存在准确、严格的关系，它们的变化可用函数方程来表示，叫它们是函数关系，它们之间的关系式叫函数方程。;但在实际生活当中，由于其它因素的干扰，许多双变量之间的关系并不是严格的函数关系，不能用函数方程反映，为了区别于两变量间的函数方程，我们称这种关系式为直线回归方程，这种关系为直线回归.;

直线回归就是用来描述一个变量如何依赖于另一个变量。

其任务就是要找出一个变量随另一个变量变化的直线方程，我们把这个直线方程叫做直线回归方程。

;一、回归方程;a称为截距(intercept)，表示X取值为0时Y的平均水平。

b称为回归系数(regressioncoefficient)或直线的斜率(slope)，表示X每变化一个单位时，Y平均改变b个单位。

b0时，随X的增大而增大；

b0时，随X的增大而减小；

b=0时，直线与X轴平行，Y与X无直线关系;二、回归系数;这就是我们求得的二者关系的回归方程;SPSS程序;回归直线的描绘;;=2.15+0.061X;三、回归系数的假设检验;回归系数的检验方法有两种：

(1)方差分析

(2)t检验

两种方法是等价的。;(1)方差分析;因变量Y的变异的分解;不考虑回归时，Y的总变异SS总全部视为随机误差；而回归以后，回归的贡献使得随机误差减小为SS剩。如果两变量间总体回归关系确实存在，回归的贡献就应当大于随机误差；大到何种程度时可以认为具有统计意义，可计算如下的F统计量：;自由度分别是：ν回＝1，ν残＝n-2

MS回与MS残分别称为回归均方和残差均方。

求得F值后查F界值表得到P值，最后按所取?水准作出总体回归关系是否成立的推断结论。;（2）t检验：

H0：β=0

H1：β≠0

α=0.05

统计量t的计算公式为：

自由度?=n-2

;例1：

H0：β=0