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河北省邢台一中、邢台二中2024年高三下学期联考数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中的最长棱长为()
A. B. C. D.
2.数列满足:,则数列前项的和为
A. B. C. D.
3.曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为()
A.3 B.2 C. D.1
4.在边长为2的菱形中,,将菱形沿对角线对折,使二面角的余弦值为,则所得三棱锥的外接球的表面积为()
A. B. C. D.
5.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则()
A.1 B. C.2 D.3
6.已知平面,,直线满足,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
7.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
8.在长方体中,,则直线与平面所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
9.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()
A.72种 B.144种 C.288种 D.360种
10.已知直线与圆有公共点,则的最大值为()
A.4 B. C. D.
11.已知满足,则()
A. B. C. D.
12.数列{an},满足对任意的n∈N+,均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2,a9=3,a98=4,则数列{an}的前100项的和S100=()
A.132 B.299 C.68 D.99
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的值域为_____.
14.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间的一等品,在区间和的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为__________.
15.若复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____.
16.若x,y均为正数,且,则的最小值为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数.
(1)当a=2时,求不等式的解集;
(2)设函数.当时,,求的取值范围.
18.(12分)已知椭圆,上顶点为,离心率为,直线交轴于点,交椭圆于,两点,直线,分别交轴于点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:为定值.
19.(12分)对于正整数,如果个整数满足,
且,则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为.
(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;
(Ⅱ)对于给定的整数,设是的一个“正整数分拆”,且,求的最大值;
(Ⅲ)对所有的正整数,证明:;并求出使得等号成立的的值.
(注:对于的两个“正整数分拆”与,当且仅当且时,称这两个“正整数分拆”是相同的.)
20.(12分)已知数列的前n项和,是等差数列,且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令.求数列的前n项和.
21.(12分)设等差数列满足,.
(1)求数列的通项公式;
(2)求的前项和及使得最小的的值.
22.(10分)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,已知曲线,曲线(为参数),求曲线交点的直角坐标.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
根据三视图,可得该几何体是一个三棱锥,并且平面SAC平面ABC,,过S作,连接BD,,再求得其它的棱长比较下结论.
【详解】
如图所示:
由三视图得:该几何体是一个三棱锥,且平面SAC平面ABC,,
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