(1.6)--08第六章 质点组角动量定理习题解答.ppt

*★6-15.如习题6-15图所示，质量均为m的小球1，2用长为的细线相连，以速度v沿着与线垂直的方向在光滑水平台面上运动，线处于伸直状态。在运动过程中，线上距离小球1为a的一点与固定在台面上的一竖直光滑细钉相碰，设在以后的运动过程中两球不相碰。求：（1）小球1与钉的最大距离；（2）线中的最小张力。解：（1）两球连线与钉相碰后，球1与钉的距离增大，球2与钉的距离减小。*小球1与钉的距离最大为x时，两球在线方向分速度均为零，设此时两球速度分别为v1、v2。对球1角动量守恒：对球2角动量守恒：系统机械能守恒：上面三式联立整理得：则即小球1与钉的最大距离为1.653a；两球分别对钉所在点角动量守恒，且两球总机械能守恒。*在小球与钉的连线方向上对两小球分别应用牛顿第二定律：对于球1：由球1对钉角动量守恒：得：代入上式整理可得：①同理对球2：②（2）以钉为原点建立极坐标系，设某一时刻，球1的坐标为（），则球2的坐标为（）。*进一步整理得：将其代入①式可得：③当T取最小值时，整理得：将其代入③式可得：即，当时，线中张力最小，为①②两式联立得：*★6-16.在一半径为的无空气的星球表面，若以的速度竖直上抛一物体，则该物体上升的最大高度为。试问：（1）该星球的逃逸速度有多大？（2）若要该星球成为黑洞，则其半径应比现有的半径小几倍？（本题参考第十二章§12.3.5有关黑洞的介绍）解：设星球表面的重力加速度为g，逃逸速度为v。（1）以星球为参照物，以被抛出的物体为研究对象，在下列过程分别对其应用功能原理，*上抛过程：①②逃逸过程：又知：③联立求得：（2）设此星球成为黑洞后的半径为星球成为黑洞的条件：④②④两式联立可得：运用黑洞半径满足的方程有：物体即便以光速从星球表面出发也不能逃逸出去。*《力学》电子教案——第一章*《力学》电子教案——第一章《力学》电子教案——第一章*《力学习题与解答》电子教案——第六章质点组角动量定理*第六章质点组角动量定理习题与解答*课后作业题*6-1.在给定的坐标系下，设力的作用点位置矢量为：，其中以N为单位，以m为单位，求力对坐标原点的力矩。解：依据力矩的定义得：*6-2.若将地球绕太阳的公转看作是以太阳为中心的圆周运动，试求地球相对太阳中心的角动量。已知地球的质量，轨道半径。解：设为地球绕太阳转动的角速度。*6-3.一质量m=2kg的质点由静止开始作半径R=5m的圆周运动。其相对圆心的角动量随时间的变化关系为:L=3t2，角动量L的单位为kg.m2/s，t的单位为s。试求：（1）质点受到的相对于圆心的力矩；（2）质点运动角速度随时间的变化关系。解：以小球作为研究对象，以圆心为参考点。*6-4.如习题6-4图所示，一根轻绳跨过具有光滑水平轴的定滑轮（质量可忽略），两个质量分别为m1和m2的人各抓住绳子的一端。开始时，两人与水平轴之间的高度差分别为h1和h2，他们同时开始向上爬，并同时到达该滑轮的水平轴处。试求他们爬绳所经历的时间t。解：分别以两个人为研究对象，以转轴为坐标原点，向下和垂直纸面向外为正方向。以转轴为参考点，对每个人分别应用角动量定理，*左边人角动量定理：右边人角动量定理：积分得：联立解得：*6-5.在光滑的水平面上，两个质量分别为m1和m2的小球，用长为l的轻线连结。开始时，线正好拉直，m1和m2的速度分别为v1和v2（v1v2），它们的方向相同，且垂直于连线。试问：（1）系统相对质心的角动量为多大？（2）线中的张力为多大？解：（1）两个小球和轻绳组成系统，以m1小球所在点为坐标原点，建立如习题6-5图所示的坐标系（其中，向右为y轴正方向，垂直纸面向外为z轴正方向）。*系统的质心为：质心的速度为：m1相对于质心的速度为：m2相对于质心的速度为：系统相对于质心的角动量是：（2）以m1,m2系统质心为参考系，m1,m2相对于质心作圆周运动。对m1(或m2)应用牛顿第二定律：*6-6.两个质量均为60kg的滑冰者，在两条相距10m的平直跑道上以6.5m/s的速率沿相反方向匀速滑行。当他们之间的距离恰好等于10m时，他们分别抓住一根长10m的绳子的两端。若将滑冰者看成质点，并略去绳子的质量。（1）求他们抓住绳子前