2023-2024学年北京市海淀区高三下学期期末练习（高考二模）数学试卷含详解.docx

海淀区2023—2024学年第二学期期末练习

高三数学

2024.05

本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共40分）

一?选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合.若，则的最大值为（）

A2 B.0 C. D.-2

2.在的展开式中，的系数为（）

A. B.

C. D.

3.函数是（）

A.偶函数，且没有极值点 B.偶函数，且有一个极值点

C.奇函数，且没有极值点 D.奇函数，且有一个极值点

4.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则线段的中点的纵坐标为（）

A. B. C.3 D.4

5.在中，，则的长为（）

A.6或 B.6 C. D.3

6.设，且，则（）

A. B.

C D.

7.在中，，点满足，且，则（）

A. B. C. D.

8.设是公比为的无穷等比数列，为其前项和，.则“”是“存在最小值”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

9.设函数的定义域为，对于函数图象上一点，若集合只有1个元素，则称函数具有性质.下列函数中具有性质的是（）

A. B.

C. D.

10.设数列的各项均为非零的整数，其前项和为.若为正偶数，均有，且，则的最小值为（）

A.0 B.22 C.26 D.31

第二部分（非选择题共110分）

二?填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11.若，则__________.

12.已知双曲线，则的离心率为__________；以的一个焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为__________.（写出一个即可）

13.已知函数.

（i）若，则函数的最小正周期为__________.

（ii）若函数在区间上的最小值为，则实数__________.

14.二维码是一种利用黑?白方块记录数据符号信息的平面图形.某公司计划使用一款由个黑白方块构成的二维码门禁，现用一款破译器对其进行安全性测试，已知该破译器每秒能随机生成个不重复的二维码，为确保一个二维码在1分钟内被破译的概率不高于，则的最小值为__________.

15.如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足.给出下列四个结论：

①；

②线段的长随线段的长增大而增大；

③存在点，使得；

④存在点，使得平面.

其中所有正确结论的序号是__________.

三?解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16.已知函数，从条件①?条件②?条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定.

（1）求的值；

（2）若不等式在区间内有解，求的取值范围.

条件①：；

条件②：的图象可由的图象平移得到；

条件③：在区间内无极值点，且.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

17.在三棱锥中，为中点.

（1）如图1，若为棱上一点，且，求证：平面平面；

（2）如图2，若为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.

18.图象识别是人工智能领域的一个重要研究方向.某中学人.工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表（单位：张）：

识别结果

真实性别

男

女

无法识别

男

90

20

10

女

10

60

10

假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的.

（1）从这200张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率；

（2）在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设表示测试的次数，估计的分布列和数学期望；

（3）为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案：

方案一：将无法识别的照片全部判定为女性；

方案二：将无法识别的照片全部判定为男性；

方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性（即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为.

现从若干张不同的人脸照片（其中男性?女性照片的数量之比为）中随机抽取一张，分别用方案一?方案二?方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为.试比较的大小.（结论不要求证明）

19.已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形