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河南省安阳第三十五中学2024年高考临考冲刺数学试卷
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形,将平行四边形沿对角线折起,使平面平面,则直线与所成角余弦值为()
A. B. C. D.
2.已知数列的前项和为,且,,,则的通项公式()
A. B. C. D.
3.一小商贩准备用元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品,甲每件进价元,乙每件进价元,甲商品每卖出去件可赚元,乙商品每卖出去件可赚元.该商贩若想获取最大收益,则购买甲、乙两种商品的件数应分别为()
A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件
4.已知命题:R,;命题:R,,则下列命题中为真命题的是()
A. B. C. D.
5.记其中表示不大于x的最大整数,若方程在在有7个不同的实数根,则实数k的取值范围()
A. B. C. D.
6.已知函数在区间有三个零点,,,且,若,则的最小正周期为()
A. B. C. D.
7.明代数学家程大位(1533~1606年),有感于当时筹算方法的不便,用其毕生心血写出《算法统宗》,可谓集成计算的鼻祖.如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题.执行该程序框图,若输出的的值为,则输入的的值为()
A. B. C. D.
8.已知α,β是两平面,l,m,n是三条不同的直线,则不正确命题是()
A.若m⊥α,n//α,则m⊥n B.若m//α,n//α,则m//n
C.若l⊥α,l//β,则α⊥β D.若α//β,lβ,且l//α,则l//β
9.设递增的等比数列的前n项和为,已知,,则()
A.9 B.27 C.81 D.
10.已知满足,则()
A. B. C. D.
11.为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识,驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗,协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗,每个路口至少一人,且甲、乙在同一路口的分配方案共有()
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
12.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有如下问题:“今有勾六步,股八步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步,问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点,则此点取自内切圆的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是_______.
14.设,则除以的余数是______.
15.设实数,若函数的最大值为,则实数的最大值为______.
16.在中,内角的对边长分别为,已知,且,则_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在三棱柱中,平面ABC.
(1)证明:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,,点、分别为,的中点,且平面平面.
(1)求证:平面.
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)如图,在四棱柱中,底面为菱形,.
(1)证明:平面平面;
(2)若,是等边三角形,求二面角的余弦值.
20.(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、.试判断是否为定值,并说明理由.
21.(12分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)设.若在上恒成立,求实数的最大值.
22.(10分)已知;.
(1)若为真命题,求实数的取值范围;
(2)若为真命题且为假命题,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
利用建系,假设长度,表示向量与,利用向量的夹角公式,可得结果.
【详解】
由平面平面,
平面平面,平面
所以平面,又平面
所以,又
所以作轴//,建立空间直角坐标系
如图
设,所以
则
所以
所以
故选:C
【点睛】
本题考查异面直线所成成角
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