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河南省扶沟高中2024年高三第三次测评数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足,则的虚部为()
A.5 B. C. D.-5
2.设、,数列满足,,,则()
A.对于任意,都存在实数,使得恒成立
B.对于任意,都存在实数,使得恒成立
C.对于任意,都存在实数,使得恒成立
D.对于任意,都存在实数,使得恒成立
3.设函数满足,则的图像可能是
A. B.
C. D.
4.如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.(注:同比是指本期与同期作对比;环比是指本期与上期作对比.如:2019年2月与2018年2月相比较称同比,2019年2月与2019年1月相比较称环比)根据该折线图,下列结论错误的是()
A.2019年12月份,全国居民消费价格环比持平
B.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨
C.2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨
D.2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格
5.已知定义在R上的偶函数满足,当时,,函数(),则函数与函数的图象的所有交点的横坐标之和为()
A.2 B.4 C.5 D.6
6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为()
A. B.
C. D.
7.设,则()
A. B. C. D.
8.若复数()是纯虚数,则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.某几何体的三视图如图所示,三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形,则该几何体中最长的棱长为().
A. B. C.1 D.
10.已知函数的导函数为,记,,…,N.若,则()
A. B. C. D.
11.执行如图的程序框图,若输出的结果,则输入的值为()
A. B.
C.3或 D.或
12.如图网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的所有棱中最长棱的长度为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知平面向量与的夹角为,,,则________.
14.某种圆柱形的如罐的容积为个立方单位,当它的底面半径和高的比值为______.时,可使得所用材料最省.
15.现有5人要排成一排照相,其中甲与乙两人不相邻,且甲不站在两端,则不同的排法有____种.(用数字作答)
16.已知函数,则曲线在点处的切线方程为___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)一个工厂在某年里连续10个月每月产品的总成本(万元)与该月产量(万件)之间有如下一组数据:
1.08
1.12
1.19
1.28
1.36
1.48
1.59
1.68
1.80
1.87
2.25
2.37
2.40
2.55
2.64
2.75
2.92
3.03
3.14
3.26
(1)通过画散点图,发现可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)①建立月总成本与月产量之间的回归方程;②通过建立的关于的回归方程,估计某月产量为1.98万件时,产品的总成本为多少万元?(均精确到0.001)
附注:①参考数据:,,,,.
②参考公式:相关系数,,.
18.(12分)已知数列和满足,,,,.
(Ⅰ)求与;
(Ⅱ)记数列的前项和为,且,若对,恒成立,求正整数的值.
19.(12分)如图1,在等腰中,,,分别为,的中点,为的中点,在线段上,且。将沿折起,使点到的位置(如图2所示),且。
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值
20.(12分)已知等差数列满足,公差,等比数列满足,,.
求数列,的通项公式;
若数列满足,求的前项和.
21.(12分)如图,已知四边形的直角梯形,∥BC,,,,为线段的中点,平面,,为线段上一点(不与端点重合).
(1)若,
(ⅰ)求证:PC∥平面;
(ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值;
(2)否存在实数满足,使得直线与平面所成的角的正弦值为,若存在,确定的值,若不存在,请说明理由.
22.(10分)如图,在四棱锥中,平面平面,.
(Ⅰ
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