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河南省开封十中2024届高考压轴卷数学试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,设为内一点,且,则与的面积之比为
A. B.
C. D.
2.若数列满足且,则使的的值为()
A. B. C. D.
3.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则不等式的解集为()
A. B. C. D.
4.若,满足约束条件,则的取值范围为()
A. B. C. D.
5.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
A. B. C. D.
6.已知的共轭复数是,且(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若x,y满足约束条件的取值范围是
A.[0,6] B.[0,4] C.[6, D.[4,
8.已知定义在上的函数在区间上单调递增,且的图象关于对称,若实数满足,则的取值范围是()
A. B. C. D.
9.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()
A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm3
10.已知为虚数单位,若复数满足,则()
A. B. C. D.
11.若单位向量,夹角为,,且,则实数()
A.-1 B.2 C.0或-1 D.2或-1
12.已知等比数列满足,,等差数列中,为数列的前项和,则()
A.36 B.72 C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在平面直角坐标系中,若双曲线(,)的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为________.
14.已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________.
15.已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形,且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上,当PA最长时,则______________;四棱锥P-ABCD的体积为______________.
16.二项式的展开式中项的系数为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,圆的参数方程为:(为参数),以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且长度单位相同.
(1)求圆的极坐标方程;
(2)若直线:(为参数)被圆截得的弦长为,求直线的倾斜角.
18.(12分)已知在中,内角所对的边分别为,若,,且.
(1)求的值;
(2)求的面积.
19.(12分)已知,函数.
(1)若函数在上为减函数,求实数的取值范围;
(2)求证:对上的任意两个实数,,总有成立.
20.(12分)已知椭圆的左顶点为,左、右焦点分别为,离心率为,是椭圆上的一个动点(不与左、右顶点重合),且的周长为6,点关于原点的对称点为,直线交于点.
(1)求椭圆方程;
(2)若直线与椭圆交于另一点,且,求点的坐标.
21.(12分)已知函数.
(1)若函数在上单调递减,求实数的取值范围;
(2)若,求的最大值.
22.(10分)手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互独立.
(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;
(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,
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