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算法单调栈的讲解2020-xx-xx

-2目录CONTENTS单调栈的基本概念1单调栈的算法实现2单调栈的应用场景3

算法单调栈的讲解单调栈是计算机科学中的一种数据结构，主要用于解决一类涉及区间的问题其核心思想是利用单调递增或单调递减的特性，对元素进行有序处理，从而降低问题的复杂度单调栈的应用广泛，例如在计算几何、动态规划、字符串处理等领域都有所涉及

单调栈的基本概念1

单调栈的基本概念01/03/20245单调栈是一种特殊的数据结构，它的特点是栈内的元素保持了一定的单调性具体来说，如果一个栈满足其所有元素都满足单调递增或单调递减的条件，那么这个栈就被称为单调栈根据单调性的方向，可以将单调栈分为两种：单调递增栈和单调递减栈

单调栈的基本概念1.单调递增栈单调递增栈是一种特殊的数据结构，它的特点是栈内的元素保持了单调递增的特性。也就是说，栈内的元素按照从小到大的顺序排列。由于栈是一种后进先出(LIFO)的数据结构，因此新进元素总是被压入栈顶，从而保证了栈内元素的递增性

单调栈的基本概念2.单调递减栈与单调递增栈相反，单调递减栈的特点是栈内的元素保持了单调递减的特性。也就是说，栈内的元素按照从大到小的顺序排列。同样地，由于栈的后进先出特性，新进元素总是被压入栈顶，从而保证了栈内元素的递减性

单调栈的算法实现2

单调栈的算法实现1单调栈的实现主要依赖于两个操作：push(压入元素)和pop(弹出元素)2对于每个操作，我们需要维护栈的单调性3对于push操作，新元素总是被压入栈顶，如果压入新元素后栈不再满足单调性，就需要进行相应的调整4对于pop操作，弹出的是栈顶元素，如果弹出元素后栈不再满足单调性，也需要进行相应的调整

单调栈的算法实现1.单调递增栈的实现对于单调递增栈的实现，我们需要维护一个递增的序列当有新元素进入时，我们将其压入栈顶，并检查栈是否仍然保持递增如果新元素小于等于其所在位置的元素，就需要将该位置及之后的元素都向前移动一位，并把新元素放在最后这个过程就叫做push操作同样地，当我们需要弹出元素时，我们弹出的也是栈顶元素如果弹出元素后该位置的元素比其后继元素大，就需要将该位置及其之后的元素都向前移动一位这个过程就叫做pop操作这样就能保证无论何时，栈内的元素都是保持了单调递增的特性

单调栈的算法实现2.单调递减栈的实现对于单调递减栈的实现，与单调递增栈相似，只不过方向相反当有新元素进入时，我们将其压入栈顶，并检查栈是否仍然保持递减如果新元素大于等于其所在位置的元素，就需要将该位置及之后的元素都向后移动一位，并把新元素放在最后这个过程就叫做push操作同样地，当我们需要弹出元素时，我们弹出的也是栈顶元素如果弹出元素后该位置的元素比其后继元素小，就需要将该位置及其之后的元素都向后移动一位这个过程就叫做pop操作这样就能保证无论何时，栈内的元素都是保持了单调递减的特性

单调栈的应用场景3

单调栈的应用场景单调栈作为一种高效的数据结构，其应用场景非常广泛。以下列举几个常见的应用场景

单调栈的应用场景1.计算几何在计算几何中，经常需要处理一系列的区间或者线段。通过使用单调栈，可以高效地解决一些涉及区间或者线段的查询和操作问题。例如，确定一个点是否在某个半平面内、计算一个线段的交点个数等。通过使用单调递增栈或单调递减栈，可以快速地找到区间或者线段的交点或者查询某个点的所属区间

单调栈的应用场景2.字符串处理在字符串处理中，单调栈也得到了广泛的应用。例如在处理回文串、最长重复子串等问题时都可以利用单调栈来优化算法的时间复杂度。通过利用单调递增栈或单调递减栈的性质，可以快速地确定字符串中每个字符的位置或者判断一个字符串是否为回文串等

单调栈的应用场景3.动态规划动态规划是解决优化问题的一种常用方法，而单调栈在动态规划中也起到了重要的作用。在一些复杂的动态规划问题中，通过使用单调栈可以降低问题的维度或者优化状态转移的过程。例如在求解斐波那契数列、背包问题等动态规划问题时可以利用单调栈来提高算法的效率

单调栈的应用场景4.数组操作单调栈在处理数组相关问题时也很有用。例如，对于数组中的每个元素，可以维护一个单调栈，用来记录该元素左侧或右侧第一个比它大的元素的位置。这样可以在O(logn)的时间内找到每个元素的左、右最大值，从而在很多场合下优化算法的时间复杂度

单调栈的应用场景5.二分查找单调栈在二分查找中也有应用。例如，当我们需要在有序数组中查找一个元素时，可以先将数组分为两部分，然后分别对这两部分递归进行二分查找。如果数组是有序的，那么我们可以用单调栈来记录每个部分的中点，从而在O(logn)的时间内找到下一部分的起始位置，避免了对整个数组进行一次遍历

单调栈的应用场景6.数据压缩与编码单调栈在数据