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河南省武陟一中西区重点中学2024年高三下学期联考数学试题
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.一个正三棱柱的正(主)视图如图,则该正三棱柱的侧面积是()
A.16 B.12 C.8 D.6
2.若函数在处有极值,则在区间上的最大值为()
A. B.2 C.1 D.3
3.一个组合体的三视图如图所示(图中网格小正方形的边长为1),则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
4.已知双曲线:,,为其左、右焦点,直线过右焦点,与双曲线的右支交于,两点,且点在轴上方,若,则直线的斜率为()
A. B. C. D.
5.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起,每一项都等于前面所有项之和(例如:1,3,4,8,16…).则首项为2,某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知函数,为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,满足,则下列区间中存在极值点的是()
A. B. C. D.
7.已知斜率为2的直线l过抛物线C:的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,若线段AB的中点M的纵坐标为1,则p=()
A.1 B. C.2 D.4
8.在条件下,目标函数的最大值为40,则的最小值是()
A. B. C. D.2
9.在正方体中,E是棱的中点,F是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直,如图所示,下列说法不正确的是()
A.点F的轨迹是一条线段 B.与BE是异面直线
C.与不可能平行 D.三棱锥的体积为定值
10.椭圆是日常生活中常见的图形,在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水,将杯体倾斜一个角度,水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米,底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯,且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半(玻璃厚度忽略不计),在玻璃杯倾斜的过程中(杯中的水不能溢出),杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是()
A. B. C. D.
11.某四棱锥的三视图如图所示,该几何体的体积是()
A.8 B. C.4 D.
12.若不相等的非零实数,,成等差数列,且,,成等比数列,则()
A. B. C.2 D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.函数的定义域为______.
14.集合,,若是平面上正八边形的顶点所构成的集合,则下列说法正确的为________
①的值可以为2;
②的值可以为;
③的值可以为;
15.函数在的零点个数为________.
16.已知F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(﹣4,3),则△PMF周长的最小值是_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在创建“全国文明卫生城”过程中,运城市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况,进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次),通过随机抽样,得到参加问卷调查的人的得分统计结果如表所示:.
组别
频数
(1)由频数分布表可以大致认为,此次问卷调查的得分似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),利用该正态分布,求;
(2)在(1)的条件下,“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠次随机话费,得分低于的可以获赠次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元)
概率
现有市民甲参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费,求的分布列与数学期望.
附:参考数据与公式:,若,则,,
18.(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,直线与曲线相交于,,求的值.
19.(12分)选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)设,求不等式的解集;
(2)已知,且的最小值等于,求实数的值.
20.(12分)设为实数,在极坐标系中,已知圆()与直线相切,求的值.
21.(12分)如图,已知抛物线:与圆:()相交于,,,四个点,
(1)求的取值范围;
(2)设四边形的面积为,当最大时,求直线与直线的交点的坐标.
22.(10分)如图所示,三棱柱中,平面,点,分别在线段,上,且,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平
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