河南省信阳市息县息县一中2024年高考压轴卷数学试卷含解析.doc

河南省信阳市息县息县一中2024年高考压轴卷数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

2．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（）

A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B．天津的往返机票平均价格变化最大

C．上海和广州的往返机票平均价格基本相当

D．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加

3．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

4．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

5．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为

A． B．

C．2 D．

6．若，则下列关系式正确的个数是（）

①②③④

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（）.

A．16 B． C．5 D．4

9．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

10．已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（）

A． B．5 C． D．9

11．设实数x,y满足条件x+y-2?02x-y+3?0x-y?0则

A．1 B．2 C．3 D．4

12．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种；______；

14．已知实数、满足，且可行域表示的区域为三角形，则实数的取值范围为______，若目标函数的最小值为-1，则实数等于______.

15．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．

16．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）[选修4-5：不等式选讲]:已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）设，，且的最小值为.若，求的最小值.

18．（12分）已知函数是减函数.

（1）试确定a的值；

（2）已知数列，求证：.

19．（12分）三棱柱中，平面平面，，点为棱的中点，点为线段上的动点.

（1）求证：；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的正切值.

20．（12分）已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，且，求的值.

21．（12分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

22．（10分）已知集合，集合，.

（1）求集合B；

（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值即可利用排除法解得；

【详解】

解：依题意，，故函数为偶函数，图象关于轴对称，排除C；

而，排除B；，排除D.

故选：.

【点睛】

本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，属于基础题.

2、D

【解析】

根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.

【详解】

对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确.

对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确.

对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确.

对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查根据条形图和折