沪科版八下《勾股定理》 (3).docxVIP

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数学作业设计一

数学作业设计一

第18章勾股定理

初中数学单元作业设计

单元信息

基本

信息

学科

年级

学期

教材版本

单元名称

数学

八年级

第二学期

沪科版

勾股定理

单元组织方式

0自然单元□重组单元

课时

信息

序号

课时名称

对应教材内容

1

勾股定理

第18.1(P52-57)

2

勾股定理的逆定理

第18.2(P58-63)

二单元分析

（一） 课标要求

体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题.

会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

知识技能：理解勾股定理及其逆定理，掌握直角三角形的判别条件，并能运用勾股定理解决一些实际问题.

数学思考：通过合情推理探索勾股定理及其逆定理，借助图形思考问题，初步建立几何直观，感受数形结合和数学模型思想，发展从实际问题抽象出数学问题的能力.

问题解决：通过拼图活动从不同角度探究勾股定理，能够用勾股定理的逆定理判定直角三角形，体验解决问题方法的多样性.

情感态度：通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值.在解决问题活动中，感受成功的快乐，养成独立思考的良好学习习惯，形成严谨求实的科学态度.

（二） 教材分析

知识网络

勾股定理

直角三角形

一勾股定理的逆定理I]

内容分析

勾股定理是平面几何中的基本定理，弓发了对无理数的探索，反映了直角三角形三边的关系，既是三角形三边关系的延伸，也是解直角三角形和余弦定理的必要基础.

本单元主要研究直角三角形的勾股定理、勾股定理的逆定理及其应用.采用“问题情景一探究猜想一证明”的形式探究勾股定理，重点关注勾股定理的发现过程，渗透一般化的数学思想，让学生利用面积计算、数形结合的方法证明勾股定理.通过读

数学史和动手操作等活动引出逆命题（勾股定理的逆定理）的概念，在实例中展现利用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，给予学生适当空间思考，使学生更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的信心.

本单元的教学重点是勾股定理、勾股定理的逆定理的内容及其应用.教学难点是勾股定理的发现过程中所体现的数学思想.

（三）学情分析

学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，而且“勾股定理”“勾三股四弦五”等在学生看来颇感新鲜，能激发学生的好奇心和求知欲，他们更希望独立思考和发表自己的见解，渴望获得积极的数学体验，但学生尚未接触利用面积的“割补“给出定理证明的示例，在学习勾股定理的面积证法上仍旧存在困难.其次学生生活经验的欠缺以及从实际问题中抽象出数学问题的能力不足，不能充分理解直角三角形中形的特征转化为三边的数量关系以及一般化、形与数的密切联系.因此，应加强勾股定理及其逆定理的几何问题练习，在不同题型中深入理解直角三角形三边的数量关系，培养学生的运算和推理能力，体会数形结合思想的作用，并利用实际应用题，强化学生分析问题和解决问题的能力，在借助勾股定理解决具体的实际问题中，体会勾股定理来源于生活也服务于生活的重要性.

三、 单元学习与作业目标

理解勾股定理并官潔应用定理解决一些具体问题，在适当的作业练习下提高对勾股定理的掌握程度，增强运算能力，体会数形结合思想的独特地位.

掌握勾股定理的逆定理，学会直角三角形的判定方法，在具体运算中加深对勾股数的记忆，发展学生的推理能力，提升符号意识.

灵活运用勾股定理及其逆定理，在解决综合性问题的过程中，进一步加深对两定理互逆关系的理解，体会数学的严谨性，形成完整的勾股定理认知体系.

四、 单元作业设计思路

分层设计作业每课时均设计基础过关（面向全体，体现课标，基础知识和基本技能训练，题量3-5题，要求生生过关）、“能力提升（体现基础知识和基本技能的变式训练，题量3-5题，力求生生过关）、“探究拓展”（综合面广、灵活度深、仓0新意识强，针对学有余力的学生，以拓宽学生思路和知识面，题量1-2题，学生选做）和“综合实践”（紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验等活动培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，题量1题，学生选做）.具体设计体系如下：

I牛牛过关I力求生生过关综合面广探究拓展T灵活度深创新意识强综合实践体验和感受生活观察、操作和实验厶匕七垣眞，基础知识变式训练目匕力

I牛牛过关I

力求生生过关

综合面广

探究拓展T灵活度深

创新意识强

综合实践

体验和感受生活观察、操作和实验

五、课时作业

第1课时(18.1勾股定理)

作业1(基础过关)

作业内容

在平面直角坐标系中，点(3,-2)到原点的距离是 .

直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么

a2+b+c2=12,则c2的值为( )

A.4B.5C.