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浙江省湖州市长兴艺术高级中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.在△ABC中，，那么△ABC一定是??（???）
A．锐角三角形?????????????????B.直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形?????D.等腰直角三角形
参考答案：
C
略
2.函数、均为偶函数，且当x∈[0，2]时，是减函数，设，,则a、b、c的大小是（???）
A．??????????B．????C．??????D．
?
参考答案：
A
略
3.一只蚂蚁在一个边长为的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点的距离都大于的地方的概率是（??）
A.?????????B.???????C.????????????D.
参考答案：
A
4.由曲线，所围成图形的面积是（?）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
先计算交点，再根据定积分计算面积.
【详解】曲线，，交点为：
围成图形的面积：
故答案选A
【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.
5.古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着A，B，C三根金铜石细柱，其中细柱A上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若A柱上现有3个金盘（如图），将A柱上的金盘全部移到B柱上，至少需要移动次数为（?）
A.5 B.7 C.9 D.11
?
参考答案：
B
【分析】
设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.
【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.
要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的个金盘移到余下的一个柱子上，故至少需要移动次.
把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，
，故，，故选B.
【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.
6.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则??????()
A．bac??????B．cab?????????C．abc????D．bca
参考答案：
A
略
7.甲、乙、丙三位同学用计算机联网学习数学，甲及格率为，乙及格率为，丙及格率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为（???）
A、?????B、?????C、????D、
参考答案：
D
8.已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（?）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
设，因为再结合双曲线方程可解出，再利用三角形面积公式可求出结果.
【详解】设点，则①．
又，
②．
由①②得，
即，
，
故选B．
【点睛】本题易错在忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅。
9.如果的展开式中各项系数之和为2，则展开式中的系数是(???)
A．8????????B．－8?????C.16????????D．－16
参考答案：
C
10.直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是(???)
A.[0,π)??????B.∪???C.???????D.
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.在中，已知边的中线那么?????.
参考答案：
12.在矩形ABCD中，若沿将矩形折成一个直二面角，则四面体ABCD的外接球的体积为___________________。
参考答案：
13.已知等差数列{an}的前三项依次为a﹣1，2a+1，a+4，则a=???．
参考答案：
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{an}的前三项，直接利用等差中项的概念列式计算a的值．
【解答】解：因为a﹣1，2a+1，a+4是等差数列{an}的前三项，
所以有2（2a+1）=（a﹣1）+（a﹣4），解得：a=．
故答案为．
14.设函数，则________；若，则实数a的取值范围是________．
参考答案：
????
【分析】
根据解析式，直接代入，即可求出；分别讨论，，以及三种情况，即可求出的取值范围.
【详解】因为，所以；
当时，不等式可化为，显然成立，即满足题意；
当时，不等式可化为，即，解得，所以；
当时，不等式可化为，解得；
所以；
综上，若，则实数的取值范围是.
故答案为(
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