2024年中考数学真题分类汇编第二期专题33弧长与扇形面积试题含解析202401253112.doc

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弧长与扇形面积

一.选择题

1.（2024·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）

A．120° B．180° C．240° D．300°

【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．

【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，

∵侧面积是底面积的2倍，

∴2πr2=πrR，

∴R=2r，

设圆心角为n，

则=2πr=πR，

解得，n=180°，

故选：B．

【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．

2.（2024?内蒙古包头市?3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（）

A．2﹣ B．2﹣ C．4﹣ D．4﹣

【分析】过A作AE⊥BC于E，依据AB=2，∠ABC=30°，即可得出AE=AB=1，再根据公式即可得到，阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣．

【解答】解：如图，过A作AE⊥BC于E，

∵AB=2，∠ABC=30°，

∴AE=AB=1，

又∵BC=4，

∴阴影部分的面积是×4×1﹣=2﹣，

故选：A．

【点评】本题主要考查了扇形面积的计算，求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积，常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．

3.（2024?遂宁?4分）已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）

A．4π B．8π C．12π D．16π

【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【解答】解：该扇形的面积==12π．

故选：C．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

4.（2024?广西玉林?3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）

A．90° B．120° C．150° D．180°

【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为4.侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得．

【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，

∴圆锥的母线长为4.底面圆的直径为4，

则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，

设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，

根据题意，得：=4π，

解得：n=180°，

故选：D．

5.（2024?广西南宁?3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

A． B． C．2 D．2

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．

【解答】解：过A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=1，AD=BD=，

∴△ABC的面积为=，

S扇形BAC==π，

∴莱洛三角形的面积S=3×π﹣2×=2π﹣2，

故选：D．

【点评】本题考查了等边三角形的性质好扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．

6.（2024?广西北海?3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为

A.π＋ B.π－ C.2π－ D.2π－2

【答案】D

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【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.

【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S阴影=3×S扇形-2×S?ABC.

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由题意可得，S扇形=π×22× = π.

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要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图，过AD垂直BC于D,可知，

在Rt?ABD中，sin60°=AD=AD，

AB 2

所以AD=2×sin60°= ，

所以S?ABC=1×BC×AD=1×2× = .

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