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板材玻璃下料问题2
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板材玻璃下料问题
摘要
排样下料问题在很多工业领域中都有广泛的应用，解决好排样问题，可以提高材料的利用率。本文解决的是玻璃板材的最优化下料策略，不同的下料策略形成不同的线性规划模型。在充分理解题意的基础上，以使用原材料张数最少为目标，采用逐级优化的方法，进行下料方案的筛选。
在第一题中，首先选用单一下料两个方向排料优选的下料策略，成品料的长在原材料的长和宽两个方向上分别排列，求出最优解；其次采用单一下料中成品料的长和宽在原材料的长、宽两个方向套裁排料优选，算出所需原材料的块数和利用率；最后按照零件需求量，进行几种零件配套优选，用新易优化板材切割软件求出最优的板材切割方法，列以原材料消耗总张数最少为目标函数的数学模型，用LINGO软件编程，求出最佳下料方案。
按照原材料的利用率，筛选出最佳的下料方案为按照零件需求量，进行几种零件的配套优选下料方案，所求需要原材料的块数为544，利用率为95.72%。
第二题的求解以第一题相似，当有两种规格的原材料时，在第一题的基础上，用玻璃板材切割软件排出两种原材料的最佳切割方法，建立数学模型，用LINGO软件编程，算出最佳的下料方案。求得需要规格为2100cm×1650cm的原材料530块，需要规格为2000cm×1500cm的原材料19块，共计549块，利用率为95.29
此模型可以推广到更多板材排样下料领域的应用，通过逐级优化和组合原理，确定各种切割方式，然后再进行线性规格问题的求解。
关键词：优化排样板材下料最优化线性规划
一·问题重述
在大型建筑工程中，需要大量使用玻璃材料，如门窗等。在作材料预算时，需要求出原材料的张数。
已知板材玻璃原材料和下料后的成品料均为矩形。由于玻璃材料特点，切割玻璃时，刀具只能走直线，且中间不能拐弯或停顿，即每切一刀均将玻璃板一分为二。切割次序和方法的不同、各种规格搭配（即下料策略）不同，材料的消耗将不同。工程实际需要解决如下问题，在给定一组材料规格尺寸后：
（1）在原材料只有一种规格的情况下（例如长为2100cm,宽1650cm），给出最优下料策略，时所需要材料张数最少。
（2）在原材料为两种规格的情况下（例如2100cm×1650cm和2000cm×1500cm），给出最优下料策略，使所需要材料张数最少，且利用率（实际使用总面积与原材料总面积之比）尽量高。
（3）下表是一些成品料及所需块数（长×宽×块数），分别以一种原材料2100cm×1650cm及两种原材料规格2100cm×1650cm、2000cm×1500cm为例，分别给出(1)和（2）的算法及数字结果，并给出两种情况下的利用率。
表1：成品料规格及所需块数
序号
长×宽
块数
序号
长×宽
块数
1
865×857
98
2
857×715
98
3
804×746
196
4
857×675
28
5
857×665
28
6
804×663
224
7
804×661
308
8
804×639
84
9
804×631
56
10
804×563
224
11
804×536
196
12
804×535
392
13
804×551
392
14
865×446
98
15
762×446
196
16
715×446
98
17
680×446
224
18
675×446
28
19
667×446
28
20
655×446
84
21
647×446
56
22
667×426
308
23
580×446
224
24
552×446
196
25
551×446
392
26
527×426
392
二·模型假设
假设不考虑在切割板材玻璃的过程中的损耗；
假设不考虑人为的损耗；
假设不考虑切割工艺的不同；
假设不考虑玻璃厚度的影响；
假设不考虑刀片的厚度；
假设切割玻璃的刀片可旋转；
假设不考虑两种原材料的优先级及成本，只考虑原材料的利用率；
三·符号说明
符号
表示意义
规格为2100cm×1650cm的原材料的长
规格为2100cm×1650cm的原材料的宽
规格为2000cm×1500cm的原材料的长
规格为2000cm×1500cm的原材料的宽
成品零件的长，i=1，2，……，26
成品零件的宽，i=1，2，……，26
所需成品料的块数，i=1，2，……，26
所需原材料的块数
规格为2100cm×1650cm的原材料的面积
规格为2000cm×1500cm的原材料的面积
第i个成品料的在方向上能被排下的个数
第i个成品料的在方向上能被排下的个数
第i个成品料的在方向上能被排下的个数
第i个成品料的在方向上能被排下的个数
只有一种原材料的利用率
有两种原材料的利用率
第i个成品料的面积
组成切割矩
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