北京市第一六一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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北京市第一六一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，集合，则A与B的关系为（????）

A． B．? C．? D．

2．如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（??）

A． B． C． D．

3．在中，若，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，，，则（）．

A． B． C． D．

5．要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（????）

A．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍

B．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的

C．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍

D．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的

6．下列四个函数中，最小正周期为，且为偶函数的是（????）

A． B．

C． D．

7．函数的图象的一个对称中心是（????）

A． B． C． D．

8．设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

10．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为

A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ

二、填空题

11．在中，三个内角的对边分别为.若，则.

12．设、均为单位向量，且，则.

13．已知角的终边关于直线对称，且，则的一组取值可以是，.

14．如图，正方形的边长为2，与交于点，是的中点，为上任意一点，则．

15．若函数的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是.

①；????②；????③；????④

三、解答题

16．在中，，，.

(1)求的面积；

(2)求的长.

17．在平面直角坐标系中，已知向量，.

(1)若，求的值；

(2)若与的夹角为，求的值.

18．已知函数由下列四个条件中的三个来确定：

①最小正周期为；????②最大值为；????③；????④.

(1)写出能确定的三个条件，说明理由，并求的解析式；

(2)求的单调递增区间；

(3)当时，求证：.

19．已知，其中.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)设，且，求的值.

20．已知函数，其中且.

(1)若对任意，方程有解，求的取值范围；

(2)若对任意，都有，求的取值范围；

21．对于集合和常数，定义：为集合A相对的的“余弦方差”.

(1)若集合，求集合A相对的“余弦方差”；

(2)若集合，是否存在，使得相对任何常数的“余弦方差”是一个与无关的定值？若存在，求出的值：若不存在，则说明理由.

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参考答案：

1．A

【分析】根据终边相同的角的知识确定正确答案.

【详解】由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；

由于集合，所以集合表示终边落在轴上的角的集合；

所以.

故选：A

2．B

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．

【详解】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，所以则；故选：B．

【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

3．D

【分析】利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可求得角的值.

【详解】由可得，

由余弦定理可得，

，因此，.

故选：D.

4．C

【分析】根据角的范围，利用诱导公式和正切函数的单调性，即可判断的大小关系．

【详解】由题意可知，，．

再根据，∴，∴．

综上可得，，

故选．

【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和正切函数的单调性的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

5．A

【分析】根据三角函数平移，伸缩的变换规律，即可判断选项.

【详解】函数图象上的所有点先向右平移个单位长度，得到函数，

再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数.

故选：A

6．D

【分析】根据余弦型函数的奇偶性与周期性一一判断即可.

【详解】对于A：令，则，

所以为的周期，故的最小正周期不为，故A错误；

对于B：令，

则，

所以为偶函数，且最小正周期，故B错误；

对于C：为非奇非偶函数，故C错误