2025版高考数学一轮总复习第5章平面向量与复数第1讲平面向量的概念及其线性运算提能训练.docVIP

第1讲平面向量的概念及其线性运算

A组基础巩固

一、单选题

1．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边的中点，则下列结论成立的是(B)

A.eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→)) B．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))

C.eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→)) D．2eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))

[解析]本题可通过相等向量的性质得出结果.eq\o(DE,\s\up6(→))与eq\o(DF,\s\up6(→))方向不同，A错误；因为E、F分别是AB、AC的中点，所以EF∥BC且EF＝eq\f(1,2)BC，故eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，B正确；eq\o(EF,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))方向相反，C错误；eq\o(DE,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))方向相反，D错误．故选B.

2.如图，设P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式错误的是(D)

A.eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) B．eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))

C.eq\o(BP,\s\up6(→))＝－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→)) D．eq\o(AQ,\s\up6(→))＝eq\o(BP,\s\up6(→))

[解析]由数乘向量的定义可以得到A，B，C都是正确的，只有D错误．

3．(2022·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2eq\o(OP,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))，则(B)

A．点P在线段AB上

B．点P在线段AB的反向延长线上

C．点P在线段AB的延长线上

D．点P不在直线AB上

[解析]∵2eq\o(OP,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))，∴2eq\o(OP,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，即2eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选B.

4．(2018·课标全国Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝(A)

A.eq\o(AD,\s\up6(→)) B．eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))

C．eq\o(BC,\s\up6(→)) D．eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))

[解析]eq\o(EB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))＝eq\o(AD,\s\up6(→))，故选A.

5．(2022·辽宁丹东模拟)设平面向量a，b不共线，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋5b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，则(A)

A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线

C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线

[解析]∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋5b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－2a＋8b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝3(a－b)，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝(a＋5b)＋(－2a＋8b)＋3(a－b)＝2(a＋5b)＝2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴eq\o(AD,\s\up6(→))与eq\o(AB,\s\up