8-4三元一次方程组的解法.pptx

人教版数学七年级下册第8.4三元一次方程组的解法

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1.了解三元一次方程组的概念.能解简单的三元一次方程组，

进一步体会“消元”思想.

2.会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高分析问

题、解决问题的能力.

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学习目标

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计

22元，其中1元的纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2

元、5元纸币各多少张.

问1:想一想题干中有哪些数量关系?

1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=总张数

1元纸币金额+2元纸币金额+5元纸币金额=总金额1元纸币张数=2元纸币张数×4

问2:可以怎样设未知数列出方程?

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情境引入

解：设1元纸币x张，2元纸币y张，5元纸币z张.

如何求解三元

一次方程组?

这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项

的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

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探究新知

能不能像以前一样

“消元”,把“三元”化成“二元”呢?

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

解三元一次方程组的基本思路：

y+z=12

十5z=22

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三元一次方程组

探究新知

①

②

③5y+z=12④

解：把③带入①、②,得到关于y、z的方程组6y+5z=22(⑤

由④×5,得25y+5z=60⑥

由⑥-⑤,得19y=38,解得y=2

把y=2代入④,得z=2

把y=2代入③,得x=8

所以这个方程组的解为

口之

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探究新知

从上面的分析可以看出.解三元一次方程组的基本思路是：

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”,

使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化

为解一元一次方程.

三元一次方程组

二元一次方程组

一元一次方程

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总结归纳

消元

消元

3x+4z=7,①

例1解三元一次方程组{2x+3y+z=9,②

5x-9y+7z=8.③

分析：方程①只含x,z,因此，可以由②③消去y,得

到一个只含x,z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组.

解：②×3+③,得11x+10z=35.④

①与④组成方程组

解这个方程组，得日士

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例题讲解

5x-9y+7z=8.③

把x=5,z=-2代人②,得2×5+3y-2=9,

所以●

因此，这个三元一次方程组的解为

3x+4z=7,例1解三元一次方程组22x+3y+z=9,

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例题讲解

①②

例2在等式y=ax²+bx+c中，当x=-1时，y=0;当x=2时，y=3;当x=5时，y=60.求a,b,c的值.

分析：把a,b,c看成三个未知数，分别把已知的x,

y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组.

a—b+c=0,①

解：根据题意，得三元一次方程组a+2b+②

60.③

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例题讲解

a+b=1,④与⑤组成二元一次方程组1

4a+b=10.

解这个方程组，得

把入①,得c=-5.

因止即a,b,o的值分别为3,-2,-5.

②一①,得a+b=1;

③一①,得4a+b=10.

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例题讲解

⑤

七士

解三元一次方程组的基本步骤：

1.变形：将三元一次方程组通过消元变为为二元一次方程组；

2.求解：解二元一次方程组；

3.回代：将求得的未知数的值代入原方程组的一个适当的方

程中，得到一个一元一次方程；

4.求解：解一元一次方程，求出第三个未知数；

5.写解：用大括号将所求的的三个未知数的值联立起来，即

得原方程组的解.

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总结归纳

随堂检测

1.解方程组②

解：由方程②得x=y+1

把④分别代入①③得2y+z=22

3y-z=18

解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得y=8,z=6

把y=8代入④,得x=9

所以原方程的解是注

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④

⑤⑥

2.有甲、乙、丙三种文具，购买甲1件，乙2件比购买丙1件多花9

元；购买甲2件，丙8件比购买乙1件多花18元.现在购买甲、乙、丙各一件文具，则共需花费9元.

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随堂检测

巩固练习

x+y=