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河南省普通高中学2024届高三冲刺模拟数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足,则的值为()
A. B. C. D.2
2.已知,则,不可能满足的关系是()
A. B. C. D.
3.已知集合,集合,若,则()
A. B. C. D.
4.设a=log73,,c=30.7,则a,b,c的大小关系是()
A. B. C. D.
5.已知函数,为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,满足,则下列区间中存在极值点的是()
A. B. C. D.
6.抛掷一枚质地均匀的硬币,每次正反面出现的概率相同,连续抛掷5次,至少连续出现3次正面朝上的概率是()
A. B. C. D.
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中的最长棱长为()
A. B. C. D.
8.已知双曲线满足以下条件:①双曲线E的右焦点与抛物线的焦点F重合;②双曲线E与过点的幂函数的图象交于点Q,且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点.则双曲线的离心率是()
A. B. C. D.
9.已知集合,则()
A. B.
C. D.
10.已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x
A.(1,+∞) B.(1,2) C.[2,+∞) D.[1,+∞)
11.如图,抛物线:的焦点为,过点的直线与抛物线交于,两点,若直线与以为圆心,线段(为坐标原点)长为半径的圆交于,两点,则关于值的说法正确的是()
A.等于4 B.大于4 C.小于4 D.不确定
12.若集合,,则=()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设,则除以的余数是______.
14.如图,在△ABC中,AB=4,D是AB的中点,E在边AC上,AE=2EC,CD与BE交于点O,若OB=OC,则△ABC面积的最大值为_______.
15.已知集合,,则__________.
16.曲线在处的切线方程是_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,它的导函数为.
(1)当时,求的零点;
(2)当时,证明:.
18.(12分)定义:若数列满足所有的项均由构成且其中有个,有个,则称为“﹣数列”.
(1)为“﹣数列”中的任意三项,则使得的取法有多少种?
(2)为“﹣数列”中的任意三项,则存在多少正整数对使得且的概率为.
19.(12分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.
(1)求数列和的通项公式;
(2)求数列的前项和.
20.(12分)已知椭圆的焦距为,斜率为的直线与椭圆交于两点,若线段的中点为,且直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点,且满足,问:是否为定值?若是,求出此定值,若不是,说明理由.
21.(12分)已知函数.
⑴当时,求函数的极值;
⑵若存在与函数,的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
22.(10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线与曲线交于点,将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.
(1)求曲线的参数方程;
(2)求面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由复数的除法运算整理已知求得复数z,进而求得其模.
【详解】
因为,所以
故选:C
【点睛】
本题考查复数的除法运算与求复数的模,属于基础题.
2、C
【解析】
根据即可得出,,根据,,即可判断出结果.
【详解】
∵;
∴,;
∴,,故正确;
,故C错误;
∵
,故D正确
故C.
【点睛】
本题主要考查指数式和对数式的互化,对数的运算,以及基本不等式:和不等式的应用,属于中档题
3、A
【解析】
根据或,验证交集后求得的值.
【详解】
因为,所以或.当时,,不符合题意,当时,.故选A.
【点睛】
本小题主要考查集合的交集概念及运算,属于基础题.
4、D
【解析】
,,得解.
【详解】
,,,所以,故选D
【点睛】
比较不同数的大小,找中间量作比较是一种常见的方法
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