广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题.docx

培英高中2023-2024学年高一下学期期中数学考试卷

本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟

命题人：审核人：

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知向量，，那么向量可以是（????）

A． B． C． D．

2．若是第三象限的角,则是(??)

A．第一或第二象限的角 B．第一或第三象限的角

C．第二或第三象限的角 D．第二或第四象限的角

3．若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）

A． B． C． D．

4．己知均为单位向量．若，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（????）

A.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

B.各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位

C.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位

D.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移个单位

6．在中，若，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，则的值是（）

A． B． C． D．

8．如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（????）

B．C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知向量，，则下列说法正确的是（????）

A．若，则的值为B．若，则的值为

C．若，则与的夹角为锐角D．若，则

10．在中，若，则的形状可能为（????）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在

11．已知向量，若为锐角，则实数可能的取值是（????）

A． B． C． D．

12．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，，下列选项正确的是（????）

A．

B．若，则只有一解

C．若为锐角三角形，则b取值范围是

D．若D为边上的中点，则的最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知向量，的夹角为，，，则__________．

14．已知，则_______.

15．关于下列命题：

①若是第一象限角，且，则；

②函数是偶函数；

③函数的一个对称中心是；

④函数在上是增函数，

所有正确命题的序号是__________．

16．如上图所示，△ABC是边长为8的等边三角形，P为AC边上的一个动点，EF是以B为圆心，3为半径的圆的直径，则的取值范围是_______.

四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知

（1）化简；

（2）若是第二象限角,且,求的值.

18．（12分）已知，，与的夹角为．

(1)求；

(2)当为何值时，？

19．（12分）如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记.

(1)若，求点的坐标；

(2)若点的坐标为，求的值.

20．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的表达式；

（2）将函数图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．

21．（12分）直角走廊的示意图如图所示，其两边走廊的宽度均为2米，过点P的一直线与走廊的外侧两边交于A，B两点，且与走廊的一边的夹角为θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜θ＜\f(π,2))).

(1)将线段AB的长度l表示为θ的函数；

(2)一根长度为5米的铁棒能否水平(即铁棒与地面平行)通过该直角走廊？并说明理由．(铁棒的粗细忽略不计)

（12分）某景区为吸引游客，拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉（如图中阴影部分所示），已知，三点在同直线上，.

??(1)若，求的长度；

(2)求面积的最小值.

数学·答案及评分标准

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

B

D

B

D

C

B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的