四川省绵阳市重点高中2021-2022学年高二上学期期中联考 数学（文）试题.docx

2020级高二上期半期联合考试

文科数学

满分：150分考试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题共60分）

选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为1~120的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是

A．55 B．57C．59 D．61

2．若直线与以，为端点的线段有公共点，则实数的取值范围是

A．B．C． D．

3．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种求最大公约数算法，右图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的值是

A．17B．34 C．36D．68

4．圆截直线的最短弦长为

A．B．C． D．

5．一个盒子装有3个黑球，2个红球，从中摸出3个球，记事件A=“至少有1个红球”，事件B=“全是黑球”，则下列说法正确的是

A.事件B包含于事件AB.事件A与事件B是对立事件

C.事件A与事件B互斥但不对立 D.事件A与事件B不互斥

6.“”是“直线x?y+k=0与圆相交”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7．过点且与两坐标轴围成的三角形面积为4的直线的条数为

A．1 B．2 C．3 D．4

分别是经过两点的平行直线，当间的距离最大时，直线的方程为

A．B．C． D．

9．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是

A．B．C． D．

10．一只蚂蚁在三边长分别为4,5,6的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

A.B.C. D.

11．关于x的不等式恒成立的一个充分不必要条件是

A.B.C. D.

12.对圆上任意一点P(x,y)，若的值与x，y都无关，则a的取值区间为

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.某学校高一?高二?高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取名学生.

14.命题“”的否定是.

15.宜宾市城区主要景点有翠屏山、催科山、酒圣山、白塔山、七星山、龙头山，小明一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小明一家人不去催科山或龙头山的概率为.

16.直线与圆相交于两点，且则.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分）

17．过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.

18．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如表对应数据：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，

（1）画出散点图；

（2）求线性回归方程；

（3）预测当广告费支出7（百万元）时的销售额.

19．设p：关于x的不等式有解，q：

(1)若为真命题，求实数的取值范围；

(2)若为假命题，为真命题，求实数的取值范围．

20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）根据频率分布直方图估计20名学生数学成绩的中位数（保留一位小数）和平均值（每组用组中值估计）；

（3）从成绩在[50,70)的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60,70)中的概率．

21．已知圆的方程为：.

（1）试求的值，使圆的周长最小；

（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程.

22．已知过的直线与圆：相交于不同两点，且点在轴下方，点．

（1）求直线的斜率的取值范围;

（2）求三角形面积的最大值.

2020级高二上期半期联合考试

文科数学参考答案

选择题

BCBCBACABDAD

二、填空题

13．14．15．