2024年中考数学真题分类汇编第二期专题8二次根式试题含解析20240125397.doc

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二次根式

一.选择题

1.（2024·湖南怀化·4分）使有意义的x的取值范围是（）

A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3

【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【解答】解：∵式子有意义，

∴x﹣3≥0，

解得x≥3．

故选：C．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

2.（2024?江苏宿迁?3分）若实数m、n满足，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（??）

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.

【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，

又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，

①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，

②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，

故选B.

【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.

3.（2024?江苏无锡?3分）下列等式正确的是（）

A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．

【解答】解：（）2=3，A正确；

=3，B错误；

==3，C错误；

（﹣）2=3，D错误；

故选：A．

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键．

4.（2024?江苏苏州?3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．

【解答】解：由题意得x+2≥0，

解得x≥﹣2．

故选：D．

【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

5.（2024?山东聊城市?3分）下列计算正确的是（）

A．3﹣2= B．?（÷）=

C．（﹣）÷=2 D．﹣3=

【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得．

【解答】解：A.3与﹣2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B.?（÷）=?==，此选项正确；

C.（﹣）÷=（5﹣）÷=5﹣，此选项错误；

D.﹣3=﹣2=﹣，此选项错误；

故选：B．

【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．

6．（2024?上海?4分）下列计算﹣的结果是（）

A．4 B．3 C．2 D．

【分析】先化简，再合并同类项即可求解．

【解答】解：﹣

=3﹣

=2．

故选：C．

【点评】考查了二次根式的加减法，关键是熟练掌握二次根式的加减法法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

7.（2024?达州?3分）二次根式中的x的取值范围是（）

A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2

【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．

【解答】解：由题意，得

2x+4≥0，

解得x≥﹣2，

故选：D．

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．

8.（2024?杭州?3分）下列计算正确的是（???）

A.????????????????????????????B.????????????????????????????C.????????????????????????????D.?

【答案】A

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：AB.∵，因此A符合题意；B不符合题意；CD.∵，因此C.D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。

9.（2024?临安?3分）化简的结果是（）

A．﹣2 B．±2 C．2 D．4

【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．

【解答】解：==2．

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．

10.（2024?临安?3分）下列各式计算正确的是（）

A．a12÷a6=a2 B．（x+y）2=x2+y2

C． D．

【分析】此类题目难度不大，可用验算法解答．

【解答】解：A.a12÷a6是同底数幂的除法，指数相减而不是相除，所以a12÷a6=a6，错误；

B.（x+y）2为完全平方公式，应该等于