易错01 数与式（七大易错分析、举一反三、易错题通关）（原卷版）.docxVIP

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易错01数与式

易错点一：错误理解实数的有关概念

一、实数的分类：

二、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若，则；若，则。

三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数

四、倒数：如果与互为倒数，则有，反之亦成立

易错提醒：（1）需要牢记与三者有关的概念以及相关概念之间的的包含与被包含的关系才能避免出错；

（2）几个特殊值注意：0的相反数还是0；0没有倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0.

例1．2023的倒数的相反数是（????）

A．2023 B． C． D．

易错警示：有理数、无理数以及实数的有关概念容易理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念容易混淆。选择题考得比较多。

例2．下列说法：①负数没有立方根；②实数和数轴上的点是一一对应的；③；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数；其中正确的个数有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

变式1．下列实数：0.22，，，0.010203040506，，．其中有理数有个，无理数有个．

变式2．已知的倒数是，的绝对值是最小的正整数，且，求的相反数．

变式3．若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值.

变式4．请把下列各数填在相应的集合里：

0，，，，，π，，0.010010001…

正数集合：{…}

负数集合：{…}

有理数集合：{…}

无理数集合：{…}

1．下列各组数中，互为相反数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

2．已知，，则与的关系是（????）

A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数

3．下列说法：①互为相反数的两数和为；②互为相反数的两数商为；③若，则；④若，则．其中正确的结论有（????）

A．个 B．个 C．个 D．个

4．下列说法中，正确的是（）

A．实数可分为正实数和负实数 B．、、都是无理数

C．绝对值最小的实数是 D．无理数包括正无理数，零和负无理数

5．在单元复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论，小明同学写了以下5个：

①任何无理数都是无限不循环小数；

②立方根等于它本身的数是和；

③在和之间的无理数有且只有、、、这个；

④是分数，是有理数；

⑤由四舍五入得到的近似数表示大于或等于，而小于的数．

其中正确的有（填序号）．

6．给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是．

7．请把下列各数填入相应的集合中

，，0，，，，，

非负数集合：{????????????????????????…}

分数集合：{??????????????????????????…}

无理数集合：{????????????????????????…}

8．已知的绝对值是的绝对值是4．求的最大值.

易错点二：运算顺序错误

实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立

易错提醒：在有理数混合运算中不注意运算导致计算错误，所以要牢记运算顺序避免出错：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，后算大括号．

例3．若取，计算的结果是（????）

A． B．181.7 C． D．

易错警示：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。

例4．定义一种新的运算“”，若，则．

①依定义，；

②若，则．

变式1．计算：

(1)；

(2)

变式2．计算：

变式3．计算．

(1)

(2)

变式4．观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：

，

，

,

，

…

(1)计算：；

(2)试比较与的大小．

1．计算：．

2．计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

3．阅读材料并解决问题：

求的值．

令，等式两边同时乘2，则，

两式相减得，所以．

依据以上计算方法，计算．

4．对有理数a，b定义运算“”：

(1)计算的值；

(2)比较与的大小．

5．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数，加*键，再输入数，就可以得到运算：．

(1)求的值；

(2)求的值．

6．符号“f”表示一种运算，