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黑龙江省哈尔滨市荣华高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.?定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为（?）
A．0
B．1
C．3
D．5
参考答案：
D
2.若空间三条直线满足，，则直线与………（?）.
一定平行????一定相交????一定是异面直线???一定垂直
参考答案：
D
3.已知，且，则a的值为
??(A)????????(B)15????????(C)??????????(D)225
参考答案：
A
4.已知函数数列满足且是递增数列，则实数的取值范围（???）
?A．?????B．?????C．???D．??
参考答案：
B
5.若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则可以为
A．? B．??????????????C．????????????D．
参考答案：
B
6.已知数列{}为等差数列，且，则tan()等于（???）
A.?????????????B.－??????????????C.±??????????D.－
参考答案：
B
7.己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为11，9，7，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，，，若，则（???）
A．64 B．65 C．71 D．72
参考答案：
C
由图表可知：数表为从开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，
第组个奇数，第组个奇数，…，第组个奇数，则前组共个奇数．
设在第组中，又是从开始的连续奇数的第个奇数，
则有，解得，即在第组中，则前组共个数．
又第组中的奇数从右到左，从小到大，
则为第组从右到左的第个数，
即为第组从左到右的第个数，即，，
故．
8.从[0,10]上任取一个数x，从[0,6]上任取一个数y,则使得的概率是（?）
A．??B．??C．??D．
参考答案：
C
略
9.设复数z满足，则（????）
A．??B．??C．???D．
参考答案：
A
10.在平面直角坐标系xoy中，设椭圆（ab0）的焦距为2c，以点O为圆心，a为半径作圆M，若过点P（，0）作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为（???）
A．??????????????????????B．??????????????????C．????????????????????D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11.已知空间向量为坐标原点，给出以下结论：①以为邻边的平行四边形中，当且仅当时，取得最小值；②当时，到和点等距离的动点的轨迹方程为，其轨迹是一条直线；③若则三棱锥体积的最大值为；④若=（0，0，1），则三棱锥各个面都为直角三角形的概率为.其中的真命题是????????????????????（写出所有真命题的编号）
参考答案：
③④
12.函数y＝－sinx的单调递减区间是???????．
参考答案：
略
13.一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是，则男运动员应抽取?????????人．
参考答案：
16?
由题得男运动员的人数为98-42=56.
因为每名运动员被抽到的概率都是，
所以男运动员应抽取.
故填16.
?
14.非零向量满足，则与的夹角大小为?????????
参考答案：
15.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为__________.
参考答案：
16.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是????.
参考答案：
由三视图可知，该几何体的上面是个半球，球半径为1，下面是个圆柱，底面半径为1，圆柱的高为1.所以该几何体的体积为。
17.定义在R上的奇函数，当时，，则＝??▲??．
参考答案：
试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，，因此
考点：奇函数性质
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.设函数．
（Ⅰ）证明：当时，；
（Ⅱ）设当时，，求实数a的取值范围．
参考答案：
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
试题分析：（Ⅰ）在证明不等式时一般可以通过等价变形将要证明的不等式简化，本题中注意到时，，于是有，即令只需证明即可；（Ⅱ）由时，恒成立，故.
设，，
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