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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为()
A. B. C. D.
2.已知正项等比数列中,存在两项,使得,,则的最小值是()
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()
A. B.
C. D.
4.已知数列对任意的有成立,若,则等于()
A. B. C. D.
5.复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.记的最大值和最小值分别为和.若平面向量、、,满足,则()
A. B.
C. D.
7.在等腰直角三角形中,,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为().
A. B. C. D.
8.已知是偶函数,在上单调递减,,则的解集是
A. B.
C. D.
9.函数的图象的大致形状是()
A. B. C. D.
10.已知命题:任意,都有;命题:,则有.则下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
11.直线与圆的位置关系是()
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
12.下列命题为真命题的个数是()(其中,为无理数)
①;②;③.
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为______.
14.已知函数为奇函数,则______.
15.已知F为抛物线C:x2=8y的焦点,P为C上一点,M(﹣4,3),则△PMF周长的最小值是_____.
16.在中,,,,则________,的面积为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数(,),.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
18.(12分)已知中,,,是上一点.
(1)若,求的长;
(2)若,,求的值.
19.(12分)(江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题)在平面直角坐标系中,已知平行于轴的动直线交抛物线:于点,点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线,,轴都相切,设的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线,分别与轴相交于点,.当线段的长度最小时,求的值.
20.(12分)已知,且.
(1)请给出的一组值,使得成立;
(2)证明不等式恒成立.
21.(12分)已知函数有两个极值点,.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
22.(10分)已知直线与椭圆恰有一个公共点,与圆相交于两点.
(I)求与的关系式;
(II)点与点关于坐标原点对称.若当时,的面积取到最大值,求椭圆的离心率.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据两个函数相等,求出所有交点的横坐标,然后求和即可.
【详解】
令,有,所以或.又,所以或或或,所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和,故选B.
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象及给值求角,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
2、C
【解析】
由已知求出等比数列的公比,进而求出,尝试用基本不等式,但取不到等号,所以考虑直接取的值代入比较即可.
【详解】
,,或(舍).
,,.
当,时;
当,时;
当,时,,所以最小值为.
故选:C.
【点睛】
本题考查等比数列通项公式基本量的计算及最小值,属于基础题.
3、A
【解析】
由三视图知:几何体为三棱锥,且三棱锥的一条侧棱垂直于底面,结合直观图判断外接球球心的位置,求出半径,代入求得表面积公式计算.
【详解】
由三视图知:几何体为三棱锥,且三棱锥的一条侧棱垂直于底面,高为2,
底面为等腰直角三角形,斜边长为,如图:
的外接圆的圆心为斜边的中点,,且平面,
,
的中点为外接球的球心,
半径,
外接球表面积.
故选:A
【点睛】
本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积,根据三视图判断几何体的结构特征,利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键.
4、B
【解析】
观察已知
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