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三角形的边与角(命题的有关知识)
一.选择题
(2024?江苏宿迁?3分)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC,若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(??)
A.24°B.59°C.60°D.69°
【答案】B
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C,再由平行线性质得∠D=∠DBC.
【详解】∵∠A=35°,∠C=24°,
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°,
又∵DE∥BC,
∴∠D=∠DBC=59°,
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质,三角形外角的性质,熟练掌握相关的性质是解题的关键.
2.(2024?江苏宿迁?3分)若实数m、n满足,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是(??)
A.12B.10C.8D.6
【答案】B
【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.
【详解】由题意得:m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,
①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,
②若腰为4,底为2,则周长为:4+4+2=10,
故选B.
【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
3.(2024?江苏苏州?3分)如图,在△ABC中,延长BC至D,使得CD=BC,过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧),且EF=2CD,连接DF.若AB=8,则DF的长为()
A.3 B.4 C.2 D.3
【分析】取BC的中点G,连接EG,根据三角形的中位线定理得:EG=4,设CD=x,则EF=BC=2x,证明四边形EGDF是平行四边形,可得DF=EG=4.
【解答】解:取BC的中点G,连接EG,
∵E是AC的中点,∴EG是△ABC的中位线,∴EG=AB==4,
设CD=x,则EF=BC=2x,∴BG=CG=x,∴EF=2x=DG,
∵EF∥CD,∴四边形EGDF是平行四边形,∴DF=EG=4,
故选:B.
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理,作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键.
4.(2024?山东聊城市?3分)如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是()
A.110° B.115° C.120° D.125°
【分析】直接延长FE交DC于点N,利用平行线的性质得出∠BCD=∠DNF=95°,再利用三角形外角的性质得出答案.
【解答】解:延长FE交DC于点N,
∵直线AB∥EF,
∴∠BCD=∠DNF=95°,
∵∠CDE=25°,
∴∠DEF=95°+25°=120°.
故选:C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角,正确掌握平行线的性质是解题关键.
6.(2024?山东聊城市?3分)如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA=γ,那么下列式子中正确的是()
A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°﹣α﹣β
【分析】根据三角形的外角得:∠BDA=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A+∠CEA,代入已知可得结论.
【解答】解:由折叠得:∠A=∠A,
∵∠BDA=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A+∠CEA,
∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA=γ,
∴∠BDA=γ=α+α+β=2α+β,
故选:A.
【点评】本题考查了三角形外角的性质,熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
7.(2024?杭州?3分)如图,已知点P矩形ABCD内一点(不含边界),设,,,,若,,则(???)
A.????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????D.?
【答案】A
【考点】三角形内角和定理,矩形的性质
【解析】【解答】解:∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90°-∠PAB
∵∠PAB=80°
∴∠PAB+∠PBA=180°-80°=100°
∴90°-∠PAB+∠PBA=100°即∠PBA-∠PAB=10°①
同理可得:∠PDC-∠PCB=180°-50°-90°=40°②
由②-①得:∠PDC-∠PCB-(∠PBA-∠PAB)=30°
∴
故答案为:A
【分析】根据矩形的性
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