2024年中考数学真题分类汇编第二期专题43跨学科与高中衔接问题试题含解析202401253101.doc

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跨学科结合与高中衔接问题

一.选择题

1.（2024?江苏苏州?3分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A． B． C． D．

【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．

【解答】解：∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，

∴飞镖落在阴影部分的概率是，

故选：C．

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

2.（2024?江苏徐州?2分）如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）

A． B． C． D．

【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．

【解答】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．

∵圆的直径正好是大正方形边长，

∴根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，

∴大正方形的边长为，

则大正方形的面积为×=2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为．

故选：C．

【点评】用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系．

3.（2024?达州?3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量可以用点P的坐标表示为=（m，n）；已知=（x1，y1），=（x2，y2），若x1x2+y1y2=0，则与互相垂直．

下面四组向量：①=（3，﹣9），=（1，﹣）；

②=（2，π0），=（2﹣1，﹣1）；

③=（cos30°，tan45°），=（sin30°，tan45°）；

④=（+2，），=（﹣2，）．

其中互相垂直的组有（）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【分析】根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；

【解答】解：①∵3×1+（﹣9）×（﹣）=6≠0，

∴与不垂直．

②∵2×2﹣1+π0×（﹣1）=0，

∴与垂直．

③∵cos30°×sin30°+tan45°×tan45°≠0，

∴于不垂直．

④∵+×≠0，

∴与不垂直．

故选：A．

【点评】本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

4.（2024?达州?3分）如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）

A． B． C． D．

【分析】根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．

【解答】解：由题意可知，

铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，

当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，

当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，

故选：D．

【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．

5.（2024?广西北海?3分）如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为

A.π＋ B.π－ C.2π－ D.2π－2

【答案】D

【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.

【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S阴影=3×S扇形-2×S?ABC.

60 2

由题意可得，S扇形=π×22× = π.

360 3

要求等边三角形ABC的面积需要先求高.如下图，过AD垂直BC于D,可知，

在Rt?ABD中，sin60°=AD=AD，

AB 2

所以AD=2×sin60°= ，

所以S?ABC=1×BC×AD=1×2× = .

2 2

所以S阴影=3×S扇形-2×S?ABC=3×2π-2× =2π-2 .

3

故选D.

【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。

二.填空题

1.（2024?上海?4分）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为+2．

【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．

【解答】解：如图，连接BD，FC，

∵四边形