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昆明市五华区2022~2023高一上学期期末数学测试卷
一、单项选择题
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由交集运算求解.
【详解】
故选：C
2.在平面直角坐标系中，若角的始边为轴的非负半轴，其终边经过点，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数的定义求解.
【详解】因为其终边经过点，所以.
故选：A
3.下列四组函数中，与表示同一函数的是（）
A.，
B.，
C.，
D.，
【答案】D
【解析】
【分析】判断与的定义域、对应关系，从而得出答案.
【详解】对于A：与的定义域不一致，故A错误；
对于B：的定义域为，的定义域为，定义域不一致，故B错误；
对于C：的定义域为，的定义域为，定义域不一致，故C错误；
对于D：与的定义域都为，且，即与为同一函数，故D正确；
故选：D
4.若，，且，则的最大值为（）
A.5 B.6 C.8 D.9
【答案】D
【解析】
【分析】根据即可求解.
【详解】因为，，且，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为9.
故选:D.
5.已知，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化为关于的二次齐次式，然后弦化切代入计算．
【详解】，则，
故选：B．
6.函数的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由奇偶性排除AC；讨论和两种情况，结合函数的单调性判断BD.
【详解】当时，函数的定义域为，
当时，函数的定义域为，其定义域都关于原点对称，，即函数为奇函数，其图像关于原点对称，故AC错误；
由选项图可知，都是讨论的情况，
当时，，对勾函数在上单调递减，
在上单调递增，若，则在上单调递增，
在上单调递减，且当时，，故B正确；
对于D选项，由图可知，.函数在和上单调递增，
若，在和上单调递减，
若，在和上单调递增，故D错误；
故选：B
7.某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体坛生活期间的薪资最多，下列方案选择错误的是（）
A.若体验7天，则选择方案① B.若体验8天，则选择方案②
C.若体验9天，则选择方案③ D.若体验10天，则选择方案③
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列与等比数列求和公式得出各天各方案的薪资，比较大小即可对选项一一判断.
【详解】对于A：体验7天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若体验7天，则选择方案①薪资最多，故A正确；
对于B：体验8天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若体验8天，则选择方案①薪资最多，故B错误；
对于C：体验9天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若体验9天，则选择方案③薪资最多，故C正确；
对于D：体验10天，方案①需：元，方案②需：元，方案③需：元；故若体验10天，则选择方案③薪资最多，故D正确；
故选：B.
8.已知，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数与指数运算得到，，，再根据对数与指数比较大小的应用结合不等式的性质应用得出，，即可得出答案.
【详解】，，，
，
，
，
，
，
故选：C.
二、多项选择题：
9.已知为实数，则（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据不等式性质判断，可用作差法证明不等式成立．
【详解】当时，，A错误；
，则，即，B正确；
，则，，
∴，∴，C正确；
，则，，，
∴，即，D正确．
故选：BCD．
10.已知欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互素的正整数的个数，例如：，，则（）
A.是单调递增函数 B.当时，的最大值为
C.当为素数时， D.当为偶数时，
【答案】BC
【解析】
【分析】写出的前8项，可判断ABD；当为素数时，与前个数均互素，从而可判断C.
【详解】由题意知，，，，，，，，，
对于A，不是单调递增函数，故A错误；
对于B，当时，的最大值为，故B正确；
对于C，当素数时，与前个数均互素，所以，故C正确；
对于D，当时，,故D错误.
故选:BC.
11.下列各式中，与相等是（）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】由二倍角的余弦公式可得，由二倍角的正切公式可判断A；由二倍角的正弦公式可判断B；由两角差的余弦公式可判断C；由同角三角函数的基本关系、诱导公式及二倍角的余
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