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河南省南阳市内乡县高中2024年高考数学四模试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.在的展开式中,含的项的系数是()
A.74 B.121 C. D.
2.宁波古圣王阳明的《传习录》专门讲过易经八卦图,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“—”表示一根阳线,“——”表示一根阴线).从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为()
A. B. C. D.
3.给出下列四个命题:①若“且”为假命题,则﹑均为假命题;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;③若命题,,则命题,;④设集合,,则“”是“”的必要条件;其中正确命题的个数是()
A. B. C. D.
4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的离心率等于()
A. B. C. D.
5.在区间上随机取一个实数,使直线与圆相交的概率为()
A. B. C. D.
6.设为等差数列的前项和,若,,则的最小值为()
A. B. C. D.
7.抛物线的准线方程是,则实数()
A. B. C. D.
8.,则与位置关系是()
A.平行 B.异面
C.相交 D.平行或异面或相交
9.已知,,,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.设i为虚数单位,若复数,则复数z等于()
A. B. C. D.0
11.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则
A. B. C. D.
12.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知均为非负实数,且,则的取值范围为______.
14.在中,内角的对边分别为,已知,则的面积为___________.
15.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图,若四棱锥为阳马,侧棱底面,且,,设该阳马的外接球半径为,内切球半径为,则__________.
16.已知,则展开式的系数为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面四边形(图①)中,与均为直角三角形且有公共斜边,设,∠,∠,将沿折起,构成如图②所示的三棱锥,且使=.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,底面.
(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
19.(12分)联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表:
年份
2010
2012
2014
2016
2018
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)由所给数据可知,年需求量与年份之间具有线性相关关系,我们以“年份—2014”为横坐标,“需求量”为纵坐标,请完成如下数据处理表格:
年份—2014
0
需求量—257
0
(2)根据回归直线方程分析,2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨,问是否能够满足该地区的粮食需求?
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
20.(12分)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线与直线的直角坐标方程;
(2)若曲线与直线交于两点,求的值.
21.(12分)在中,角的对边分别为,已知.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
22.(10分)已知为各项均为整数的等差数列,为的前项和,若为和的等比中项,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求最大的正整数,使得.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据,利用通项公式得到含的项为:,进
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