2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考模拟数学试题（含答案解析）.docx

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2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．－2的相反数是（????）

A． B．2 C． D．

2．右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（????）

A．正方体 B．长方体 C．六棱柱 D．六棱锥

3．不等式组的解集在数轴上表示为（????）

A． B．

C． D．

4．下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（????）

A．了解居民对废电池的处理情况 B．为了制作校服，了解某班同学的身高情况

C．某种灯的使用寿命 D．某类烟花爆竹燃放的安全性

5．如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，，则的度数是（????）

A．18° B．20° C．28° D．30°

6．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程，其中x表示（????）

A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量 C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱

7．阅读以下作图步骤：

①在和上分别截取，使；

②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；

③作射线，连接，如图所示．

根据以上作图，一定可以推得的结论是（??）

????

A．且 B．且

C．且 D．且

8．某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km．这时学生队伍离刚开始出发点（???）

A．22km B．km C．11km D．km

9．如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

10．二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：

…

0

1

2

…

…

…

且当时，与其对应的函数值，有下列结论：①；②；③和3是关于的方程的两个根；④．其中，正确结论的个数是（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．计算：．

12．不等式组的解集是．

13．在课后特色服务的乒乓球兴趣课上，李老师将小豫、小郑、小洛和小宛4名同学分两队进行乒乓球双打比赛，则小豫和小宛恰好分在同一队的概率为．

14．定义一种新运算：，如，则．

15．已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为．

三、解答题

16．化简：

17．如图，B是的中点，，.求证：．

??

18．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：

平均数

中位数

众数

方差

甲

175

93.75

乙

175

175

180，175，170

（1）求、的值；

（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．

19．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，BE∥AD交DC延长线于点E，若BC平分∠ACE．

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)若BE＝3，CD＝2，求⊙O的半径．

21．如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，，，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，，在同一条垂直于地面的直线上，米．

（1）求与之间的距离；

（2）求天线的高度．（参考数据：，结果保留整数）

22．如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，．

(1)求水线最高点与点之间的水平距离；

(2)当喷水口在处时，

①求水线的最大高度；

②身高