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河南省商丘名校2023-2024学年高三3月份第一次模拟考试数学试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,,则()
A. B. C. D.
2.已知a>b>0,c>1,则下列各式成立的是()
A.sina>sinb B.ca>cb C.ac<bc D.
3.当时,函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
4.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()
A. B. C. D.
5.设x、y、z是空间中不同的直线或平面,对下列四种情形:①x、y、z均为直线;②x、y是直线,z是平面;③z是直线,x、y是平面;④x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是()
A.③④ B.①③ C.②③ D.①②
6.已知复数是正实数,则实数的值为()
A. B. C. D.
7.已知函数,若所有点,所构成的平面区域面积为,则()
A. B. C.1 D.
8.下列不等式正确的是()
A. B.
C. D.
9.函数图象的大致形状是()
A. B.
C. D.
10.已知向量,则是的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件 D.充要条件
11.已知,,,,则()
A. B. C. D.
12.直角坐标系中,双曲线()与抛物线相交于、两点,若△是等边三角形,则该双曲线的离心率()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在三棱锥P-ABC中,,,,三个侧面与底面所成的角均为,三棱锥的内切球的表面积为_________.
14.在三棱锥中,已知,且平面平面,则三棱锥外接球的表面积为______.
15.在中,,,,则绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为______________.
16.已知等差数列的前项和为,且,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知等比数列是递增数列,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
18.(12分)已知函数.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,对,不等式恒成立,求的取值范围.
19.(12分)设为等差数列的前项和,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若满足不等式的正整数恰有个,求正实数的取值范围.
20.(12分)已知直线与椭圆恰有一个公共点,与圆相交于两点.
(I)求与的关系式;
(II)点与点关于坐标原点对称.若当时,的面积取到最大值,求椭圆的离心率.
21.(12分)从抛物线C:()外一点作该抛物线的两条切线PA、PB(切点分别为A、B),分别与x轴相交于C、D,若AB与y轴相交于点Q,点在抛物线C上,且(F为抛物线的焦点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)①求证:四边形是平行四边形.
②四边形能否为矩形?若能,求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.
22.(10分)在世界读书日期间,某地区调查组对居民阅读情况进行了调查,获得了一个容量为200的样本,其中城镇居民140人,农村居民60人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民有100人,农村居民有30人.
(1)填写下面列联表,并判断能否有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关?
城镇居民
农村居民
合计
经常阅读
100
30
不经常阅读
合计
200
(2)从该地区城镇居民中,随机抽取5位居民参加一次阅读交流活动,记这5位居民中经常阅读的人数为,若用样本的频率作为概率,求随机变量的期望.
附:,其中.
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
求得集合中函数的值域,由此求得,进而求得.
【详解】
由,得,所以,所以.
故选:A
【点睛】
本小题主要考查函数值域的求法,考查集合补集、交集的概念和运算,属于基础题.
2、B
【解析】
根据函数单调性逐
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