江西省宜春市第一中学2024届高三下学期高考模拟（二）数学试题（解析版）.docx

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

数学（二）

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题先计算出B集合，再利用交集、并集运算规则即可得出结果.

【详解】由题得，

所以，

又，

所以．

故选：D．

2.若为纯虚数，则（）

A.2 B.4 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由复数的乘法和除法运算化简复数，由题意可得且，解方程即可得出答案.

【详解】由题得，

因为为纯虚数．所以且，

解得．

故选：A．

3.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标．现抽检一批毛绒玩具，测得的色差和色度数据如表所示：

色差x

21

23

25

27

色度y

m

18

19

20

根据表中数据可得色度关于色差的经验回归方程为，则（）

A.14 B.15 C.16 D.17

【答案】B

【解析】

【分析】首先由表示出样本中心点，再代入经验回归方程，计算可得.

【详解】由题可得，

，

因为经验回归直线必过样本中心点，

所以，解得.

故选：B．

4.圆与圆的公共弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，再求出圆心到公共弦的距离，由弦长即可求出两圆的公共弦长.

【详解】由，作差．

得两圆的公共弦所在直线的方程为．

由，得．

所以圆心，半径，

则圆心到公共弦的距离．

所以两圆的公共弦长为．

故选：D．

5.月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照亮部分的称呼．1854年，爱尔兰学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦泥板上发现了一个记录连续15天月相变化的数列，记为，其将满月等分成240份，（且）表示第天月球被太阳照亮部分所占满月的份数，例如，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即；第15天为满月，即．已知的第1项到第5项是公比为的等比数列，第5项到第15项是公差为的等差数列，且q，d均为正整数，则该数列前5项的和为（）

A.124 B.155 C.186 D.217

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件，确定，则有，结合q，d均为正整数，分、、三种情况讨论即可求解.

【详解】由题意得，，

当时，不是正整数；当时，；

当时．，不是正整数；

所以，，所以该数列前5项的和为．

故选：B．

6.从由数字0，1，2，3，4组成的五位数中任取一个，则取到数字2和3相邻的五位数的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用排列组合知识求出五位数的个数，再求出2和3相邻的五位数的个数，结合古典概率可得答案.

【详解】由数字0，1，2，3，4组成的五位数共有个，其中数字2和3相邻的五位数有个．

所以取到数字2和3相邻的五位数的概率为．

故选：C．

7.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用作商法可得；构建函数，，利用导数判断的单调性，可得，构建，，利用导数判断的单调性，可得.

【详解】显然，，

因为，所以；

又因为，，

令，．则，

可知在上单调递增，

则，可得，

令，，则在内恒成立，

可知在内单调递增，

则，即，所以；

综上所述：．

故选：A．

8.在正六棱柱中，，为棱的中点，则以为球心，2为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，作图，分别求出球面与正六棱柱各个面所交的弧线的长度之和，可计算得到答案.

【详解】因为球的半径为2，所以球不与侧而及侧面相交，

连接．由题得，．所以，

所以球与侧面交于点，，与侧面交于点，．

在正六边形中，易得，因平面，平面．

所以，又，平面，

所以平面，即平面，且，又，．

所以球与侧面的交线为以为直径的半圆，同理可得球与侧面的交线为以为直径的半圆．

由题易得，则球与上底面及下底面的交线均为个半径为的圆．

所以球面与该正六棱柱各面的交线总长为．

故选：D．

【点睛】关键点点睛：根据球的半径为2