新高考版2023年高考数学必刷压轴题专题03一元函数的导数及其应用利用导函数研究切线单调性问题选填压轴题教师版.docVIP

专题03一元函数的导数及其应用

（利用导函数研究切线，单调性问题）（选填压轴题）

一、切线问题

①已知切线几条求参数

②公切线问题

③和切线有关的其它综合问题

二、单调性问题

①已知单调区间求参数

②由函数存在单调区间求参数

③已知函数在某区间上不单调求参数

④利用函数的单调性比大小

一、切线问题

①已知切线几条求参数

1．（2022·全国·高三专题练习）若过点可以作曲线的两条切线，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

设切点坐标为，由于，因此切线方程为，又切线过点，则，，

设，函数定义域是，则直线与曲线有两个不同的交点，，

当时，恒成立，在定义域内单调递增，不合题意；当时，时，，单调递减，

时，，单调递增，所以，结合图像知，即.

故选：D.

2．（2022·山东泰安·高二期中）过曲线外一点作的切线恰有两条，则（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

，过点作曲线C的切线，

设切点，则切线方程为：，

将代入得：

即（*）???由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根．

令，，

显然有两个极值点与，于是或

当时，；

当时，，此时经过与条件不符，所以，

故选：A.

3．（2022·河南洛阳·三模（理））若过点可作出曲线的三条切线，则实数的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

由已知，曲线，即令，则，

设切点为，切线方程的斜率为，

所以切线方程为：，将点代入方程得：，整理得，

设函数，过点可作出曲线的三条切线，

可知两个函数图像与有三个不同的交点，

又因为，由，可得或，

所以函数在，上单调递减，在上单调递增，

所以函数的极大值为，函数的极小值为，

如图所示，

当时，两个函数图像有三个不同的交点.

故选：C.

4．（2022·四川南充·三模（理））已知函数，过点作函数图象的两条切线，切点分别为M，N．则下列说法正确的是（???????）

A． B．直线MN的方程为

C． D．的面积为

【答案】C

因为，所以没有在函数的图象上，

，设切点坐标为，

当时，，不与相切，

所以，

，又因为，

解得，即，，

所以，故A错误；

，所以直线MN的方程为，即，故B错误；

，故C正确；

到直线MN的距离为，

所以的面积为，故D错误.

故选：C.

5．（2022·河北·高三阶段练习）若过点可以作三条直线与曲线相切，则m的取值范围为（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

由，则，设切点为，则切线斜率

则在点的切线方程为，

代入点P坐标得

整理为，即这个方程有三个不等式实根，

令，则，

令则

函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，

故得，即，

故选：D．

6．（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））若过点可以作三条直线与曲线C：相切，则m的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

设切点为,过点P的切线方程为,代入点P坐标，化简为，即这个方程有三个不等根即可.

令,求导得：.

令，解得：，所以在上递增；令，解得：或，所以在和上递增.

要使方程有三个不等根即可.

只需,即.

故选：D

7．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）已知，如果过点可作曲线的三条切线.则下列结论中正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

设切点为，，∴切线斜率为，

∴切线方程为，将代入得方程，即，

由题设该方程有3个不等实根.

令，，

当时,,当时,,当时,,

所以在上递增,在上递减,在上递增,

所以在时取得极大值,在时取得极小值,

由三次函数图象知,解得,

因为可以推出,，所以也正确.

故选：D

8．（2022·河南·高三阶段练习（文））过点有三条直线和曲线相切，则实数a的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

【答案】B

设直线过点且与曲线相切，切点为．

由得，∴切线的斜率为，

∴切线方程为，∴，

∴．设，由题意，函数有三个零点．

，由得，或．

当时，函数只有一个零点，舍去；

当时，，由，得或，由，得

所以是函数的极大值点，由于，函数没有三个零点，舍去．

∴，同理可得是函数F（x）的极大值点，由条件结合三次函数的性质得，，解得．

故选：B

9．（2022·全国·高三专题练习）若过点可以作曲线且的两条切线，则（???????）

A． B．

C． D．与的大小关系与有关

【答案】D

设切点为：，

则，

所以切线方程为，

因为点在切线上，

所以，

即，

令，

则，

令，得，

当时，，当时，，

所以当时，取得极小值，

若，当时，；

若时，当时，；

因为过点可以作曲线且的两条切线，

所以且，即，

所以与的大小关系与有关，

故选：D

10．（2022·山西长治·模拟预测（理））当时，过点均可以作曲线的两条切线，则b的取值范围是（?