5.2 多元线性回归分析.pdfVIP

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第5讲地理要素之间的

回归分析

5.2多元线性回归分析

一、多元线性回归模型的建立

自变量xi(i=1,2,…,k)与因变量y之间的

多元线性模型的结构形式为

yxβ+βx+β+L+βx+ε

011a22aakaak

(3.2.11)

式中:α为变量的下标,代表第α个样本。

,,β,βLβ为待定参数;

01k

εa为随机变量。

bb,,b,L,,,β,ββLβ

如果用表示的拟和值,

01k012k

则(3.2.11)式对应的多元线性回归模型为

ˆ

ybbxbx+++Lb+x

01122kk

(3.2.12)

在(3.2.12)式中,b为常数,b,b,…b称为

012k

偏回归系数。偏回归系数的意义是,当其他自变量

都固定时,自变量xi每变化一个单位而使因变量平

均改变的数值。

,,,β,ββLβ

012k

根据最小二乘法原理,的估计

bb,,b,L

01k

值,应该使

nn

ˆ22

−−+

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