广东省揭阳市周田中学高三数学理月考试题含解析.docx

广东省揭阳市周田中学高三数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设，则?（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

略

2.已知函数，函数则关于的方程的实根最多有（???）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

参考答案：

C

试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，；

当时，方程，则，方程有三个实根，或，方

程可能有1个、两个或三个实根，此时关于的方程共有4个、5个或6个实数根；综上所述：关于的方程的实根最多有6个，选C

考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.

【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.

3.一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()

A．2?????????????????????????B．4???????

C．4????????????????????????????D．8?

参考答案：

C

略

4.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（?）

A．????????B．??????C.???????D．

参考答案：

B

由题意得将3名教师和3名学生共6人平均分成3组，安排到三个社区参加社会实践活动的方法共有种，其中每个小组恰好有1名教师和1名学生的安排方法有种，故所求的概率为．选B．

?

5.双曲线的实轴长是()

A．2???????????B．2?????????C．4? ?????D．4

参考答案：

【知识点】双曲线方程及其简单几何性质。H6

【答案解析】C??解析：双曲线方程可变形为，所以.

故选C.

【思路点拨】先把双曲线化成标准方程，再求出实轴长。

【答案】

【解析】

6.若正项递增等比数列满足，则的最小值为（??）

A.???B.???C.???D.

参考答案：

C

设数列的公比为，由题意知．

∵，

∴．

∴，

设，则，

故当时，单调递减；当时，单调递增．

∴当，即时，有最小值，且．

∴的最小值为．选C．

点睛：本题考查的范围较广，解题的方法比较综合，考查了学生运用所学知识解决综合性问题的能力．解题时需要从条件中得到的表达式，然后将所求表示为数列公比的形式，为了达到解题的目的，在构造函数的基础上，通过求导数得到函数的单调性，根据单调性求得函数的最小值，从而求得的最小值．

7.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）

A．2 B．3 C．3 D．9

参考答案：

B

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．

【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，

直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，

且AB=BC=2，AB⊥BC，

∴AC=，

∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，

故选：B．

8.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）

A． B． C． D．2

参考答案：

A

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．

【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的三棱锥C1﹣BDE，

其中E是CD中点，

△BDE面积，三棱锥C1﹣BDE的高h=CC1=2，

∴该四面体的体积：

V==．

故选：A．

9.已知方程x2+2mx-m+12=0的两根都小于2，则m的取值范围是(??).

A.(-，+∞)???B.[3,+∞)???C.(-,-4]???D.(3,+∞)

参考答案：

B

10.已知集合，集合，则(???)

A．(-)??????B．(-]?????C．[-)?????D．[-]

参考答案：

【知识点】交、并、