四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题（含答案解析）.docx

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四川省成都锦江区嘉祥外国语高级中学2024届高三第二次诊断性考试理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（?????）.

A． B． C．2 D．1

2．已知为虚数单位，，集合，则（????）

A． B． C． D．

3．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（????）

A． B．

C． D．

4．设向量,,若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量等于()

A． B．

C． D．

5．一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

6．“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的（????）

A．充分没必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．从长方体的个顶点中任选个，则这个点能构成三棱锥的顶点的概率为（???）

A． B． C． D．

8．若函数在区间内可导，且，则的值为（????）

A． B．

C． D．0

9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰．以下4个命题中，假命题的是（????）

A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

10．以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|＜σ)等于（????）

A．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ) B．Φ（1）－Φ(－1)

C．Φ D．2Φ(μ＋σ)

11．规定，其中，且，这是排列数（，且）的一种推广.则（????）

A． B．1 C． D．2

12．如果为各项都大于零且不相等的等差数列，则下列选项一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知向量，向量，则的最大值是．

14．已知定点A,B，且=4,动点P满足,则的最小值为.

15．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有个

16．某种疾病的患病率为，通过验血诊断该病的误诊率（将未患病者判定为阳性的概率）为，漏诊率（将患病者判定为阴性的概率）为，每人的诊断结果互不影响，则若某人验血的诊断结果是阳性，则该人患病的概率为

三、解答题

17．（1）已知，，分别为三个内角，，的对边．请用向量方法证明等式；

（2）若三个正数，，满足，证明：以，，为长度的三边可以构成三角形．

18．如图已知是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点．

(1)证明是二面角的平面角；

(2)当时，证明平面；

19．某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）．若安检不合格，则必须整改．若整改后经复查仍不合格，则强制关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：

(1)恰好有两家煤矿必须整改的概率；

(2)某煤矿不被关闭的概率；

20．已知点P到圆的切线长与到y轴的距离之比为

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)设曲线C的两焦点为?，试求t的取值范围.使得曲线C上不存在点Q，使.

21．已知函数，其中，设为的极小值点，为的极值点，，并且．将点依次记为A，B，C，D．

(1)求的值；

(2)若四边形为梯形且面积为1，求a，d的值．

22．在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），为的倾斜角，与轴正半轴，轴正半轴分别交于两点，且的面积是．

(1)求；

(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程．

23．已知均为正实数，且满足．

(1)求的最小值；

(2)求证：.

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参考答案：

1．C

【详解】试题分析：由，得，故，故切线的斜率为，故选C.

考点：导数的集合意义.

2．C

【分析】根据两复数相等，实部、虚部分别相等列方程组，求解可得结果.

【详解】由题得，

所以，解得，所以.

故选：C

3．B

【分析】根据任意角的概念以及角的终边所在位置，即可确定角的集合.

【详解】终边落在阴影部分的角为，，

即终边落在阴影部分（包括边界