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2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.运行如图所示的程序框图,若输出的值为300,则判断框中可以填()
A. B. C. D.
2.已知集合,,则等于()
A. B. C. D.
3.已知与分别为函数与函数的图象上一点,则线段的最小值为()
A. B. C. D.6
4.已知双曲线,点是直线上任意一点,若圆与双曲线的右支没有公共点,则双曲线的离心率取值范围是().
A. B. C. D.
5.已知平面平面,且是正方形,在正方形内部有一点,满足与平面所成的角相等,则点的轨迹长度为()
A. B.16 C. D.
6.若,则函数在区间内单调递增的概率是()
A.B.C.D.
7.已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()
(附:若随机变量ξ服从正态分布,则,
.)
A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%
8.在中,角所对的边分别为,已知,则()
A.或 B. C. D.或
9.已知向量,则向量在向量方向上的投影为()
A. B. C. D.
10.已知,,若,则向量在向量方向的投影为()
A. B. C. D.
11.为了加强“精准扶贫”,实现伟大复兴的“中国梦”,某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加三个贫困县的调研工作,每个县至少去1人,且甲、乙两人约定去同一个贫困县,则不同的派遣方案共有()
A.24 B.36 C.48 D.64
12.已知函数,若,则的最小值为()
参考数据:
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.近年来,新能源汽车技术不断推陈出新,新产品不断涌现,在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术,它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上,车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%,充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电,那么他的车能够充电2500次的概率为______.
14.某四棱锥的三视图如图所示,那么此四棱锥的体积为______.
15.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例:勾三,股四,弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数,则这3个数能构成勾股数的概率为__________.
16.若x5=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a5(x-2)5,则a1=_____,a1+a2+…+a5=____
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90°,AD=AP=4,AB=BC=2,M为PC的中点.
(1)求异面直线AP,BM所成角的余弦值;
(2)点N在线段AD上,且AN=λ,若直线MN与平面PBC所成角的正弦值为,求λ的值.
18.(12分)已知,,函数的最小值为.
(1)求证:;
(2)若恒成立,求实数的最大值.
19.(12分)在中,角的对边分别为,且,.
(1)求的值;
(2)若求的面积.
20.(12分)如图,四棱锥,侧面是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为棱上的动点,且.
(I)求证:为直角三角形;
(II)试确定的值,使得二面角的平面角余弦值为.
21.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若点是直线的一点,过点作曲线的切线,切点为,求的最小值.
22.(10分)如图,在四棱锥中,平面,底面是矩形,,,分别是,的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)设,求三棱锥的体积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
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